吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2024-2025学年高一下学期4月阶段性训练数学试题（含答案解析）.docx
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吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2024-2025学年高一下学期4月阶段性训练数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．化简：（???）．
A． B． C． D．
2．的值等于（????）
A． B． C． D．
3．已知是两个不共线的向量，若与是共线向量，则（????）
A． B．
C． D．
4．半径为2m的圆盘边缘上有一个质点M，它的初始位置为．圆盘按逆时针方向做匀速圆周运动，其角速度为．如图，以圆盘圆心O为原点，建立平面直角坐标系，且，则点M的横坐标x关于时间t（单位：s）的函数解析式为（????）
A． B．
C． D．
5．向量，，那么向量在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
6．将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到偶函数的图象，则m的最小值是（???）．
A． B． C． D．
7．如图，，与的夹角为，与的夹角为，若，则等于（????）．
A． B． C． D．2
8．设是锐角，，则（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（）
A． B．
C． D．
10．已知向量、、都是单位向量，，则（???）．
A． B．
C． D．与共线
11．已知函数的最小正周期为，则下列结论正确的是（????）
A．
B．的图象关于直线对称
C．的值域为
D．在上单调递减
三、填空题
12．函数的定义域是.
13．如图所示的曲线为函数的部分图象，则．
??
14．如图，在平行四边形ABCD中，与相交于.若，则AB的长为.
四、解答题
15．已知向量，，若，，，夹角为．
(1)求；
(2)当为何值时，向量与向量互相垂直？
16．设，，且．
(1)求、的值；
(2)求的值．
17．在直角梯形中，已知，，，点是边上的中点，点是边上一个动点．
(1)若，求的值；
(2)求的取值范围．
18．已知向量，，．
(1)若，求x的值；
(2)记，若对于任意，而恒成立，求实数的最小值．
19．已知函数周期为，且满足，．
(1)求的解析式；
(2)设，若关于x的方程在上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为：，，…，，试确定n的值，并求的值．
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《吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校2024-2025学年高一下学期4月阶段性训练数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
D
A
A
D
C
ACD
ABC
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】应用向量加减法则化简即可得答案.
【详解】因为.
故选：C
2．C
【解析】利用二倍角公式进行化简求值.
【详解】原式.
故选：C
【点睛】本小题主要考查利用二倍角公式进行化简求值，属于基础题.
3．D
【分析】根据向量共线的定义有，结合已知即可得.
【详解】设，，
又是两个不共线的向量，故，解得.
故选：D
4．D
【分析】设点M的横坐标x关于时间（单位：的函数关系式为，求出的值，时，射线OM可视角的终边，结合三角函数的定义可得出函数解析式．
【详解】设点M的纵坐标关于时间（单位：的函数关系式为，
由题意可得，，
时，射线可视角的终边，则．
故选：D．
5．A
【分析】首先求出的坐标，再求出，，最后根据投影向量的定义计算可得.
【详解】因为，，
所以，
所以，，
所以在上的投影向量为.
故选：A．
6．A
【分析】利用伸缩变换，平移变换，结合偶函数性质，即可求解.
【详解】将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象，
再将图象向左平移个单位得到的图象，
因为为偶函数，
所以，
又，所以m的最小值是.
故选：A.
7．D
【分析】将沿与方向进行分解，易得，再在中，，代入相关值即可得到答案.
【详解】将沿与方向进行分解，如图，
由平行四边形法则有，且，所以
，又，，在中，，
即.
故选：D
【点睛】本题考查平面向量的基本定理的应用，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.
8．C
【分析】利用两角和与差的余弦公式，结合齐次式弦化切可得