吉林省长春市吉大附中实验学校2025年高考数学一模试卷（含答案）.docx

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吉林省长春市吉大附中实验学校2025年高考数学一模试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={高，考，必，胜}，B={吉，大，必，胜}，则A∪B=(????)

A.{吉，大，高，考} B.{必，胜}

C.{金，榜，题，名} D.{吉，大，高，考，必，胜}

2.已知a=(12,3)，b=(?2,

A.0 B.?2 C.2 D.?4

3.(x?3y)5展开式中第3项的系数是(????)

A.90 B.?90 C.?270 D.270

4.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，BC=4，则△ABC的面积是(????)

A.334 B.54

5.某人通过手机APP记录锻炼情况，得到11月份每天的锻炼时间(单位：?)如下表：

锻炼时间

小于0.5

[0.5,1)

[1,1.5)

[1.5,2)

不小于2

天数

2

6

10

8

4

据表中数据，下列结论一定正确的是(????)

A.30天锻炼时间的中位数不超过1.2? B.30天锻炼时间的平均数不低于1.1?

C.30天锻炼时间的极差不超过2.5? D.30天锻炼时间的众数不低于1.5?

6.关于方程x2+xy+2y2

A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于y=x对称 D.关于原点中心对称

7.已知函数f(x)=x(x?a)2的极大值为116，则a=

A.?32 B.?23 C.

8.记函数f(x)=sin2x，x∈[0,π2]的图象为曲线段C，直线y=m与C交于A，B两点，直线y=6m与C交于D，E两点.若|AB|=2|DE|，则m=

A.12 B.14 C.18

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在复数范围内，方程z2+z+2=0的两个根分别为z1，z2

A.z1z2=?i B.z1+

10.如图，平行六面体ABCD?A1B1C1D1的体积为6，点P为线段A

A.三棱锥P?C1CD

B.三棱锥P?B1D1D

11.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点，D是C的准线与x轴的交点，则下列说法正确的是(????)

A.若|BF|=4|AF|，则直线l的斜率为±43B.|AF|+4|BF|≥18

C.0°∠AOB90°(O为坐标原点)D.当|AF|

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a0，b0，且2a+b=1，则ab的最大值为______．

13.已知x1，x2是函数f(x)=cos3x?cos2x，x∈(0,π)的两个零点，则|x1

14.为激励高三学子的学习热情，数学老师开发了一款小游戏程序，同学们表现优秀时可参与一次.游戏规则如下：

第一步，在图①所示的棋盘内，学生点击摇奖，程序会随机放上7枚黑棋；

第二步，学生自行选择空格放上2枚白棋；

最终，每当有4枚棋子在同一行、列或对角线上时，称为连成一条线.若未连成线，则获安慰奖；连成一、二、三条线，分别获三、二、一等奖，图②就是一种获一等奖的情况.现在小明和小红都可参与一次游戏.小明点击摇奖后，出现了图③的情况，若他随机地放上白棋，则他获二等奖的概率是______；已知小红放上白棋时总能保证奖励最大化，则在“点击摇奖后，7枚黑棋中恰有4枚在第一列”的条件下，她获一等奖的概率是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知数列{an}是由正数组成的等比数列，且a5=256，a3+a4=20a2．

(1)求数列{an}

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=cosxex(e是自然对数的底数)．

(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间；

(2)若g(x)为f(x)的导函数，函数?(x)=f(x)?(x?π2

17.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面为菱形，∠DAB=60°，PB=PC=3．

(1)证明：PD⊥AD；

(2)若AD=2，PD=1，求二面角A?PD?C的正弦值．

18.(本小题17分)

有一项高辐射的危险任务需要工作人员去完成，每次只进入一人，且每人只进入一次，在规定安全时间内未完成任务则撤出，换下一个人进入，但最多派三人执行任务.现在一共有A、B、C三个人可参加这项任务，他们各自能完成任务的概率分别为p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，他们三个人能否完成任务的事件相互独立．

(1)p1=0.1，p2=0.2，p3=0.3，如果按照A