江苏省盐城市五校2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题.docx
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江苏省盐城市五校2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，向量，，，若，则（????）
A． B． C． D．
2．已知随机变量，且，则（???）
A． B． C． D．
3．已知函数，则（???）
A． B． C． D．
4．已知是等差数列的前项和，若，，则（????）
A． B． C． D．
5．若为一组从小到大排列的数1，2，3，5，7，8，11的第上四分位数，则二项式的展开式的常数项是（???）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻（yáo）组成，其中爻分为阳爻“”和阴爻“”.在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件“取出的重卦中至少有4个阳爻”，则（）
A． B． C． D．
7．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，，则的解集为（????）
A． B． C． D．
8．给图中五个区域染色，有四种不同的颜色可供选择，要求边界有重合部分的区域（仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算）染上不同的颜色，则不同的染色方法有（???）
A．216种 B．180种 C．192种 D．168种
二、多选题
9．若，则下列正确的是（???）
A． B．
C． D．
10．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（????）
A．事件，相互独立 B．
C． D．
11．在棱长为1的正方体中，点在棱上运动，则（???）
A．若点为的中点，则平面平面
B．
C．点到平面距离的最小值为
D．异面直线，所成角的取值范围是
三、填空题
12．由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1和3不相邻的五位数的个数为.（用数字作答）
13．由样本数据，求得回归直线方程为，且，若去除偏离点（4，10）后，得到新的回归直线方程为，则去除偏离点后，相应于样本点的残差值为.
14．人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置．随着AI技术的发展与普及，越来越多学生和家长利用网络在线学习和辅导．若景乐同学每天可以选择在线课程或面授课程两种方式进行学习．已知第一天选择在线课程和面授课程的概率为都为0.5，若第一天其选择在线课程，则第二天继续选择在线课程的概率为0.7；第一天选择面授课程，则第二天选择在线课程的概率为0.6．那景乐同学第二天选择在线课程的概率为，若第二天选择了在线课程，则其第一天选择面授课程的概率为．
四、解答题
15．2025年春节档一部国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，迅速斩获各项票房冠军，截止3月20日，该电影已进入全球票房榜前五．经权威电影机构调查，得到其前5周的票房数据如下表：
周次
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
周次代码
1
2
3
4
5
票房总额亿元
40
35
25
37
7
(1)求关于的线性回归方程；
(2)该机构随机调查了某电影院2月15日200位观影人的购票情况，其中购买《哪吒之魔童闹海》的男性有80人，女性有70人，购买其他电影的男性有30人，女性有20人，完成列联表，并判断是否有的把握认为是否购买《哪吒之魔童闹海》与性别有关．
购买《哪吒》
购买其他电影
合计
男性
女性
合计
附：①，在利用最小二乘法求得的线性回归方程中，
②，其中．
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
16．已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)探究的最小值；
(3)当时，求的最小值的极值．
17．如图，在三棱柱中，，，，，．
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值．
18．人工智能中的大语言模型Deepseek（以下简称Deepseek）能自动从多种来源收集和整合数据，从而大大提高工作效率，但一些重复性、规律性强的工作岗位可能会被替代，某单位因受到Deepseek的冲击需要对所有员工重新考核竞聘上岗，考核标准如下：进行三次理论考核，每位员工只有通过上一次考核才有资格参加下一次考核，否则直接淘汰，三次考核全部通过方可重新上岗.假设小李通过第一、二、三次理论考核的概率分别为p，，p，每次理论考核是否通过相互独立，小李不会主动弃权．
(1)若时，小李通过三次理论考核的概率最大，求的值；
(2)当p为（1）中确定的时，公司为了照顾小李，答应当小李至少通过一次理论考核但未能重新上岗时，再给他一次