江苏省盐城市七校联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题（解析版）.docx
高级中学名校试卷
PAGE
PAGE1
江苏省盐城市七校联盟2024-2025学年高二下学期
4月期中联考数学试题
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知随机变量X的分布规律为，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为随机变量X的分布规律为，
所以，解得，
所以.
故选：A.
2.若，则（）
A.30 B.120 C.360 D.720
【答案】C
【解析】由题意可得，解得，则.
故选：C.
3.的展开式中的系数为（）
A.6 B.-6 C.4 D.-4
【答案】D
【解析】的展开式的通项公式为：，
当时，则有，则的系数为：.故选：D
4.已知为平面的一个法向量，为直线l的一个方向向量，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由为平面的一个法向量，为直线的方向向量，若，则，即充分性成立；
由为平面的一个法向量，为直线的方向向量，若，则或，
即必要性不成立.
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
5.已知随机变量X的取值为0，1，2，若，，则标准差为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设，则可得分布列如下表;
0
1
2
根据期望公式得：，
解得，
所以根据方差公式得：，
即标准差为，
故选：C.
6.从4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记事件为“相邻的2个格子颜色不同”,事件为“3个格子的颜色均不相同”,则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】用4种颜色涂图示中3个格子的试验的所有样本点有个，它们等可能，
相邻的2个格子颜色不同时，可先涂中间格子有4种方法，再涂两边的格子各有3种方法，由分步乘法计数原理得事件A所含样本点有个，
3个格子的颜色均不相同时，相当于4种颜色占三个不同位置有种方法，
即得事件B所含样本点有个，
于是得，，
所以.
故选：B
7.已知正四棱锥的所有棱长均为1，O为底面ABCD内一点,且,则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可作图如下：
由，则，
由共面，则，解得，
所以
.故选：B.
8.若，则下列说法错误的是（）
A.
B.
C.的展开式中偶数项的二项式系数之和为
D.的展开式中二项式系数最大项为
【答案】D
【解析】对于A，令可得，故A正确；
对于B，展开式的通项为，
所以系数，
所以，
令，即可得，
所以，故B正确；
对于C，因为，的展开式中偶数项的二项式系数之和为，故C正确；
对于D，因为为偶数，的展开式中二项式系数最大项为第6项，
即，故D错误.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同得到等式，在数学中将这种思想方法称为“算两次”．请用此法判断下列等式中，正确的有（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，二项式的展开式中的通项为，则展开式中的系数为，
而二项式的展开式中的通项为，
所以的展开式中得系数为，
因为，所以，故A正确；
对于B，从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数为，
同时还可以分步骤考虑：
第一步：从个元素中选一个安排在首位，则安排的个数为；
第二步：剩下个位置可从其余个元素中抽出个元素全排列，
则所有的排列个数为；
故从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数为，
所以，故B正确；
对于C，从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数为，
同时还可以分类考虑：
第一类：取出个元素不包括元素甲，则所有排列的个数为，
第二类：取出个元素包括元素甲，则先排元素甲，有个位置，
然后从其余n个元素中抽出个元素全排列，则所有的排列个数为，
综上，从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数为，
所以，故C不正确；
对于D，从个不同的人中选出个人组成一个团队，且选一个人做队长，可以有两种选法：
第一种，从个不同的人中选出个人组成一个团队有种选法，再从选中的个人中选一人当队长有种选法，则形成的团队方法数为；
第二种，先从从个不同人中选出一人做队长，有种选法，再从余下的选出个人组成团员有种选法，则形成的团队方法数为；
综上，，故D正确.
故选：ABD
10.在某独立重复实验中，事件A，B相互独立，且在一次实验中，事件A发生的概率为p，事件B发生的概率为，其中．若进