第十章　§10.3　随机事件与概率.docx

§10.3随机事件与概率

分值：100分

一、单项选择题(每小题5分，共30分)

1.从5个男生、2个女生中任意选派3人，则下列事件中是必然事件的是()

A.3个都是男生 B.至少有1个男生

C.3个都是女生 D.至少有1个女生

2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2025次，那么第2024次出现正面朝上的概率是()

A.12024 B.12025 C.20242025

3.从2，3，5，7，11这5个素数中，随机选取两个不同的数，其积为偶数的概率为()

A.25 B.35 C.12

4.某校希望统计学生是否曾在考试中作弊，考虑到直接统计可能难以得到真实的回答，故设计了如下方案：在一个袋子里放入只有颜色和序号不同的红球和绿球各50个，分别编号为1~50，被调查的学生从中随机摸出一个，确认颜色和序号后放回(调查者不知道)，摸到红球的学生回答“你摸到的球的序号是否为奇数？”，摸到绿球学生的回答“你是否曾在考试中作弊？”.共调查了1200名学生，得到了390个“是”的回答，据此估计该校学生的作弊率为()

A.15% B.20% C.5% D.10%

5.甲、乙两位同学到莆田市湄洲岛当志愿者，他们同时从“妈祖祖庙”站上车，乘坐开往“黄金沙滩”站方向的3路公交车(线路图如下).甲将在“供水公司”站之前的任意一站下车，乙将在“鹅尾神化石”站之前的任意一站下车.假设每人自“管委会”站开始在每一站点下车是等可能的，则甲比乙后下车的概率为()

A.15 B.14 C.730

6.15个人围坐在圆桌旁，从中任取4人，他们两两互不相邻的概率是()

A.3091 B.2591 C.1591

二、多项选择题(每小题6分，共12分)

7.(2025·哈尔滨模拟)一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机取出2个球.事件A=“两次取到的球颜色相同”，事件B=“第二次取到红球”，事件C=“第一次取到红球”.下列说法正确的是()

A.A?B

B.事件B与事件C是互斥事件

C.P(AB)=2

D.P(B+C)=2

8.某冷饮店为了保证顾客能买到当天制作的双皮奶，同时尽量减少滞销，统计了30天的销售情况，得到如下数据：

日销售量/杯

[25，35)

[35，45)

[45，55)

[55，65)

[65，75]

天数

4

6

9

5

6

以样本估计总体，用频率代替概率，则下列结论正确的是()

A.估计平均每天销售50杯双皮奶(同一组区间以中点值为代表)

B.若当天准备55杯双皮奶，则售罄的概率为11

C.若当天准备45杯双皮奶，则卖不完的概率为1

D.这30天双皮奶日销售量的80%分位数是65杯

三、填空题(每小题5分，共10分)

9.(2025·八省联考)有8张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为.

10.通过手机验证码注册某APP时，收到的验证码由四个数字a1a2a3a4(其中ai∈{0，1，2，…，9}，i=1，2，3，4)随机组成，如果验证码a1a2a3a4满足a1a2a3a4，则称该验证码为递增型验证码.某人收到一个验证码，则它是首位为2的递增型验证码的概率为.

四、解答题(共28分)

11.(13分)某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.

(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(6分)

(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛女生不少于2人的概率.(7分)

12.(15分)第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日在珠海国际航展中心开幕，我国空军汇聚多方智慧，研讨无人智能、通航建设，带来了歼-35A、红-19等新型装备.某市为了了解居民对航空航天知识的认知程度，举办了一次“航空航天”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图，估计这m人年龄的第85百分位数；(6分)

(2)现从以上各组中采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取20人，担任“航空航天”的宣传使者.若有甲(年龄31)、乙(年龄34)、丙(年龄42)三人已确定入选宣传使者，现计划从第三组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2人作为组长，求甲、乙、