嘉峪关市第一中学2024-2025学年第七次模拟考试-高三数学.docx

嘉峪关市第一中学2024-2025学年第七次模拟考试

高三数学

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数是（????）

A． B． C． D．

3．平面向量，，若，则（???）

A． B．2 C．8 D．-2

4．已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（????）

A．或 B．

C． D．

5.若数列满足，则（????）

A．16 B．20 C．24 D．28

6.2025年2月14日，亚洲冬季运动会最后一个比赛日结束，中国队以总奖牌数85枚（金牌32、银牌27、铜牌26）获得运动会第一，打破了哈萨克斯坦2011年亚冬会创下的单个代表团单届奖牌数纪录（70枚）.在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（????）

A．18种 B．24种 C．32种 D．64种

7．若的展开式中第3项和第9项的二项式系数相等，则以下判断正确的是（????）

A．奇数项的二项式系数和为 B．所有奇数项的系数和为

C．第6项的系数最大 D．

8．若函数与的图象有且只有一个公共点，则称与互为“粘合函数”.已知曲线关于直线对称的曲线为，且与互为“粘合函数”，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某校100名学生学业水平测试数学成绩的频率分布直方图如图所示，已知所有学生成绩均在区间内，则（????）

A．图中的值为0.005

B．这组数据的平均数为73

C．这组数据的众数为75

D．这组数据的中位数约为71

10．在锐角△ABC中，设，，则下列说法正确的是（??）

A． B．边上的高是

C．△ABC面积是 D．△ABC内切圆的面积是

11．将抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得的三条曲线与围成的图形称作花瓣曲线（如图阴影区域），、为与其中两条曲线的交点，若，则（????）

??

A．开口向上的抛物线的方程为

B．

C．直线截花瓣曲线第一象限部分的弦长最大值为

D．阴影区域的面积不大于

三、填空题

12．已知由小到大排列的个数据、、、9，则这个数据的第百分位数是（????）

13．已知函数且的图像过定点，若角的终边过点，则.

14．已知三棱锥满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为，异面直线与所成夹角的余弦值为．

四、解答题

15．已知数列的前项和为，且．

(1)证明：是等比数列；

(2)设，求数列的前项和．

16．“村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事，比赛由村民组织，参赛者以村民为主，极具乡村气息.某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本,设事件M=“了解村BA”，N=“学生为女生”.据统计数据得P(M|N)=116，P(N|M)=1

根据已知条件，作出2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对“村BA”的了解情况与性别有关；

现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望.

在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面所成的夹角的大小．

18.已知，两点在椭圆上，直线交椭圆于两点（均不与点重合），过作直线的垂线，垂足为.

??

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线，的斜率分别为，当时，

①求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

②求的最小值.

19．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若，且在上单调递增，求的取值范围；

(3)证明：当时，.