第3节 直线、平面平行的判定与性质.docx
第3节直线、平面平行的判定与性质
【课标要求】（1）理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明；（2）掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用.
知识点一直线与平面平行
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判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行（简记为“线线平行?线面平行”）
a?αb?
性质定理
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行（简记为“线面平行?线线平行”）
a∥αa?
角度1直线与平面平行的判定与证明
（1）〔多选〕在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，D，E，F为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面DEF平行的是（AC）
解析：对于A，AB∥DE，AB?平面DEF，DE?平面DEF，所以直线AB与平面DEF平行，正确；对于B，如图，取正方体的棱BC的中点G，连接FG并延长，交AB延长线于H，则AB与平面DEF相交于点H，错误；对于C，AB∥DF，AB?平面DEF，DF?平面DEF，所以直线AB与平面DEF平行，正确；
对于D，如图取底面中心O，连接OD，由于D为棱的中点，所以由三角形中位线定理可得OD∥AB，因为OD与平面DEF相交，所以直线AB与平面DEF相交，错误.
（2）如图，在四棱锥E-ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点.证明：AF∥平面BCE.
（2）证明：法一如图，取CE的中点M，连接FM，BM.
因为点F为棱DE的中点，所以FM∥CD且FM＝12CD＝2
因为AB∥CD且AB＝12CD
所以FM∥AB且FM＝AB，
所以四边形ABMF为平行四边形，
所以AF∥BM，
因为AF?平面BCE，BM?平面BCE，
所以AF∥平面BCE.
法二如图，在平面ABCD内，分别延长CB，DA，交于点N，连接EN.
因为AB∥CD，CD＝2AB，
所以A为DN的中点.
又F为DE的中点，
所以AF∥EN，
因为EN?平面BCE，AF?平面BCE，
所以AF∥平面BCE.
法三如图，取棱CD的中点G，连接AG，GF，
因为点F为棱DE的中点，所以FG∥CE，
因为FG?平面BCE，CE?平面BCE，
所以FG∥平面BCE.
因为AB∥CD，AB＝CG＝2，
所以四边形ABCG是平行四边形，所以AG∥BC，
因为AG?平面BCE，BC?平面BCE，
所以AG∥平面BCE.
又FG∩AG＝G，FG?平面AFG，AG?平面AFG，
所以平面AFG∥平面BCE.
因为AF?平面AFG，所以AF∥平面BCE.
规律方法
判断或证明线面平行的常用方法
（1）利用线面平行的定义（无公共点）；
（2）利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；
（3）利用面面平行的性质（α∥β，a?α?a∥β）；
（4）利用面面平行的性质（α∥β，a?β，a∥α?a∥β）.
角度2直线与平面平行的性质
（1）（人A必修二P134例1改编）如图所示，在空间四边形ABCD中，F，G分别是BC，CD的中点，EH∥平面CBD，则EH与FG的位置关系是（A）
A.平行 B.相交
C.异面 D.不确定
解析：因为F，G分别为BC，CD的中点，所以FG∥BD，因为EH∥平面CBD，平面ABD∩平面BCD＝BD，EH?平面ABD，所以EH∥BD，由平行的传递性可知EH∥FG.故选A.
（2）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面交BD于点H.求证：PA∥GH.
证明：如图所示，连接AC交BD于点O，连接OM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，
又M是PC的中点，
∴PA∥OM，
又OM?平面BMD，PA?平面BMD，
∴PA∥平面BMD，
又平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH.
规律方法
应用线面平行的性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线与已知直线平行.还可以利用交线判断已知平面内任意一条直线与已知直线的位置关系，即在已知平面内，所有与交线平行的直线都与已知直线平行，所有与交线相交的直线都与已知直线异面.
练1在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，∠CAD＝30°，PA＝AB＝4，点N在线段PB上，且PNNB＝1
（1）求证：MN∥平面PDC；
（2）若平面PAB∩平面PCD＝l，试问直线l是否与直线CD平行，请说明理由.
解：（1）证明：在正三角形ABC中，BM＝23.
在△ACD中，因为M为AC中点，DM⊥AC，所以AD＝CD，