中考数学难点突破与经典模型专练：一次函数中的将军饮马问题（学生版+解析）.pdf
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专题36一次函数中的将军饮马问题
【模型展示】
在直线/上求一点尸，便AP+3P最短
B.
A.
1
特点将A对称到A,连接A5,
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中考数学轴对称中的最值模型问题(将军饮马等) 重难点题型专训（原卷版+解析版）.pdf
轴对称中的最值模型问题(将军饮马等)重难点题型专训
题型一将军饮马之线段和最值
题型二将军饮马之线段差最值
题型三将军饮马之两定一动最值
题型四三点共线最大值
题型五双对称关系求周长最小值
题型六两定两动型最值
题型七两动一定最值
题型八费马点最值问题
将军饮马中最短路径问题四大模型
一两定点在直线的异侧
问题1作法图形原理
连接AB，与直线l的两点之间，线段最短，此
交点P即为所求。时PA+PB的和最小。
在直线l上找一点P,使得PA
+PB的和最小。
二两定点在直线的同侧
问题2：将军饮马作法图形原理
化折为直；
作B关于直线l的对称点
两点之间，线段最短，此
在直线l上找一点P,使C，连
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2024年中考数学二次函数压轴题：将军饮马模型（学生版+解析）.pdf
将军饮马模型
-知识导航
考情分析：通过全国中考试题分析来看，将军饮马的模型多出现在中考二次函数压轴题二
问中出现，难度不大，但需要注意对称点的选择，动点通常在对称轴上，而且已
知定点中往往有一个与X轴的交点.
考法主要有以下几种：1.求取最小值时动点坐标2.求最小值
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专题40 一次函数中的将军饮马（解析版）.pdf
专题40一次函数中的将军饮马
1ACy=-x+4ABPAC
．如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是
E
上一动点，则PB+PE的最小值是()
A．42B．22C．25D．5
C
【答案】
BAC¢¢ACP¢
【分析】作点关于的对称点B，连接BE，与的交点，即符和条件的点，再求出B，E
的坐标，根据勾股定理求出¢的值，即为¢¢的最小值．
BEPB+PE
BAC¢¢AC¢
【详解】作点关于的对称点B，连接BE交于P，
此时，¢¢的值最小，最小值为¢的长，
PB+PE=PB+PEBE
∵线段AC所在直线的解析式为y=-x+4，
∴A0,4，C4,0，
∴AB=4，B
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已知点将军饮马一次函数.doc
一次函数与最值（将军饮马问题）
《课标》解析：熟练掌握最值问题。
《说明》解析：熟练掌握最值问题。
授课目标：利用轴对称掌握最值的基本模型，并和一次函数熟练应用。
一问题提出：
将军饮马基本模形
如图，已知直线l和l外两点A、B，试问你能在直线l上确定点P，使得P到A、B距离之和最短吗？（还可以表述为PA+PB最短、△ABP周长最小等）
二、活动安排
一次函数与最值问题
例题：已知点（1，2）和点（3，5），试分别求出满足下列条件的点的坐标：
（1）在x轴上找一点C， （2）在y轴上找一点D，
使得的值最小；
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中考数学难点突破与经典模型专练：相似三角形中由动点引起的分类讨论问题（学生版+解析）.pdf
专题26相似三角形中由动点引起的分类讨论问题
【题型演练】
一、单选题
1.如图，在RtABC中，ZBCA=9Q°,CD，AB于点。，下列结论错误的有（）个
①图中只有两对相似三角形；@BCAC=ABCD,③若BC=2如，A£）=8,则C£=4.
A.1个B.2个C.3个D.0个
2.在RtABC
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中考数学难点突破与经典模型专练：直角三角形中由动点引起的分类讨论问题（学生版+解析）.pdf
专题25直角三角形中由动点引起的分类讨论问题
【模型展示】
解直角三角形的动点问题，一般分三步走
第一步寻找分类标准，
第二步列方程，
第三步解方程并验根.
特点一般情下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程.
有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便.
解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起.
如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个
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专题04全等三角形中的对角互补模型
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D
一；
B
如图，在四边形ABCD中，Zl+Z2=180°,BA=B
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专题03全等三角形中的一线三垂直模型
【模型展示】
【已知】如图，zVLBC为等腰直角三角形，AD±DE,CE±DE
【证明】由ZBAD+ZABD=90°,ZCBE+ZABD=90°=ZCBE=ABAD,
特点
[ZBAD=ZCBE
同理在A4BD和MCE中，[
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重难点15几何压轴突破三几何最值问题之
将军饮马模型与逆等线模型
（2种模型讲解+14种题型汇总+专题训练+真题训练）
【题型汇总】
类型一将军饮马模型
场景总结：当题目中构图满足“求点到直线上动点距离和的最小值”的条件时,则一定存在将军饮马模型.
解题大招：(1)最值问题基本原理:①两点之间线段最短;②点到直线,垂线段最短.
(2)将军饮马解题步骤:第一步,明确动点、定点；
第二步,明确问题属于哪种将军饮马模型,要求哪些线段和的最小值(注意去掉长度固定的线段)；
第三步,利用平移、对称等方法,将问题转化为基本原理①或②.
模型详解：
类型一两定一动型（四种）
图形
条件
如图，A，B两定点分
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将军饮马模型（解析版）-2023年中考数学几何模型重点突破训练.pdf
专题33将军饮马模型
内容导航：模型分析T典例分析T
模【型1】两点一线
1.如图，在直线/两侧各有一个定点，分别是点A、B,怎样在直线2上到一点P,使得PA+PB的值最小？
A
•B
思路：由“两点间线段最短”可得当A、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，即为AB的长度.
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专题8将军饮马模型-压轴必刷中考数学压轴大题之经典模型培优案全国通用解析版.pdf
【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案
专题8将军饮马模型
解题策略
模型1：当两定点A、B在直线l异侧时，在直线l上找一点P，使PA＋PB最小．
A
A
ll
P
B
B
连接AB交直线l于点P，点P即为所求作的点．PA＋PB的最小值为AB.
模型2：当两定点A、B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使得PA＋PB最小．
B
A
B
l
AP
lB
作点B关于直线l的对称点B，连接AB交直线l于点P，点P即为所求作的点．PA＋PB的最小值为AB
模型3：当两定点A、B在直线l同侧时，在直线l上找一点P，使得PA-PB最大．
A
A
B
B
l
lP
连接AB并延长交直线l于点
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中考数学一轮复习34个必考重难点小微专题精练全（国通用）
专题13一次函数问题
一、选择题
1.已知点（-1,yi）,4（,y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则yi，y2,0的大小关系是（）
A.0yiy2B.yiVOVy2c.yi〈y2VOD.y0yi
2
2.一次函数丫=1色+6k（,b是常数，kWO）的图象，如图所示，则不等式
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几何压轴突破三几何最值问题之
将军饮马模型与逆等线模型
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❷稣ggg
❷两定一动俩定动型热考
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“将军饮马”模型最值问题讲义
“将军饮马”问题是指动点在直线上运动，线段和差的一类最值问题，往往通过对称进行等量代换，转化成两点之间的距离或点到直线的距离，或利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求得最值。解决这类问题要用到两个基本知识点：“两点之间线段最短”和“垂线段最短”.
【类型一两定一动基本型】
1.同侧、异侧两线段之和最小
问题:在直线l上求一点P,使PA+PB值最小.
做法:连接AB,与1交点即为P,PA+PB的最小值为AB.
问题:在直线l上求一点P,使PA+PB值最小.
做法:作A关于1的对称点A,连AB,与1交点即为P,PA+PB的最小值为AB.
2.同侧、异侧两线
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2025中考数学重难点复习专练：一次函数解答题（含答案解析）.pdf
重难点02一次函数解答题
明考情.知方向
一次函数在中考中是必考内容，涉及的知识点包括一次函数的图像、性质、解析式、平移、旋转、实际
问题的结合等。例如，2024年的模拟试题中，一次函数的考查形式包括几何变换、图象系数的关系以及
点的坐标特征等。近年来，北京中考一次函数的难度有所变化。2021-2023年的题目中，一次函数的考查内
容较为基础，主要集中在解析式的求解和图像的绘制。但从2024年的模拟试题来看，题目难度有所提升,
涉及更多几何变换和实际应用问