安徽省合肥市第八中学2024-2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题（解析）.docx
高三数学
满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的虚部为（）
A.1 B. C.8 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的运算法则，化简得到，结合复数的概念，即可求解.
【详解】，
故复数的虚部为1.
故选：A．
2.已知集合，则图中阴影部分所示集合的元素个数为（）
A.2 B.3 C.4 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，得到阴影部分表示的集合为，结合集合运算法则，即可求解.
【详解】由题意得，图中阴影部分表示的集合为，
因为集合，可得，
所以阴影部分所示集合的元素个数为个.
故选：B．
3.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合诱导公式及余弦定理求解即可.
【详解】依题意，.
故选：C．
4.将边长为4正方形ABCD沿对角线BD进行翻折，使得二面角的大小为，连接AC，得到四面体ABCD，则该四面体的外接球体积与四面体的体积之比为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到翻折后四面体ABCD是2个直角三角形构成的，所以外接球球心在斜边的中点处，可得到半径进而求得体积，由翻折特性可知平面AOC，又可求体积.
【详解】翻折后所得图形如下图所示，易知BD的中点O为球心，
故该四面体的外接球体积，
又，平面AOC，，
所以平面AOC，
二面角的大小为，，
,
故所求体积之比为，
故选：D．
5.某面包店一天下班后要将所剩6个不同款式的面包分给小明、小红、小强三个员工，要求每个员工都有拿到面包，则小明最终拿到偶数个面包的情况有（）
A.180种 B.210种 C.240种 D.360种
【答案】C
【解析】
【分析】要算小明拿偶数个面包情况，分两种情况讨论，小明拿2个面包和拿4个面包，运用排列组合算出两者的总数量，最后把两种情况的数量相加，就是小明拿偶数个面包的总情况数.
【详解】若小明拿到2个面包，则有；
若小明拿到4个面包，则有种；
故小明最终拿到偶数个面包的情况有种，
故选：C
6.已知函数的部分图象如下所示，其中，，其中，则（）
A. B.1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由等腰直角三角形的性质，可得斜边长，从而可得三角函数的周期，根据向量的数乘，可得点的坐标，代入三角函数解析式，可得答案.
【详解】依题意，为等腰直角三角形，则，故，故，
则；而，故，解得，
又，故，则.
故选：B．
7.已知抛物线的焦点为F，第一象限的点在抛物线上，且．若，则抛物线C的准线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意结合抛物线的定义可得，再根据两点间距离公式可得，最后代入方程作差可得，即可得结果.
【详解】因为，则，可得，
又因为，可得，
且，两式相减得，即，
平方可得，
且，可得，即
且，即，
所以所求准线方程为.
故选：A．
8.若曲线与圆无交点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将曲线与圆同时向左平移个单位，则问题转化为与圆无交点，进一步转化为在上无解，通过构造函数研究其单调性及值域即可得出结果.
【详解】圆的标准方程为，将曲线和圆同时向左平移个单位后，
题设条件转化为曲线与圆无交点，
即方程无解，则，
若，则显然方程无解；
若，即时，有，
则在上无解，
令，
则，
令得；令得，
则在上单调递增，在上单调递减，
故，且当时，，当时，，
则，即，则实数的取值范围为.
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知且，则函数的图象一定经过（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】AB
【解析】
【分析】根据对数函数图象性质判断即可.
【详解】由，且，
则，
即函数过点,
当时，