广东省阳江市第三中学2024--2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题.docx

阳江三中2024--2025学年度第二学期高三第三次模拟测试

数学

满分：150分考试时间：120分钟

注意事项：

1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息；

2．请将答案正确填写在答题卡上.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若，则（）

A. B.1 C. D.

3.已知向量，若，则的值为（）

A.4 B.5 C. D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.5件产品中有2件次品，现逐一检查，直至能确定所有次品为止，则第四次检测结束的概率为（????）

A. B. C. D.

6.若函数为偶函数，则实数（）

A1 B. C.－1 D.

7.已知为等差数列前项和，若，则（）

A. B. C.0 D.12

8.过双曲线的中心作直线与双曲线交于、两点，设双曲线的右焦点为，已知，则的面积为（）

A. B.1 C. D.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.对于直线，下列说法正确的有（）

A.直线l过点 B.直线l与直线垂直

C.直线l的一个方向向量为 D.原点到直线的距离为1

10.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.

C.若，则是锐角三角形

D.若，则是钝角三角形

11.若，则下列结论正确的是（）

A.

B.数据标准差为3

C.数据的分位数为10

D.记，随机变量，，则

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.若函数在上不单调，则实数a的取值范围为______.

13.已知抛物线焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，则______．

14.德阳市去年完工的华强沟水库是坝斜面与水平面所成的二面角为，堤坝斜面上有一条直道与堤脚的水平线的夹角为，小李同学沿这条直道从处向上行走到10米时，小李升高了__________米.

四、解答题（本题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.）

15.记内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求；

（2）若，，求

16.如图，已知四棱锥的底面为菱形，.

（1）求证：平面BDS；

（2）若，求四棱锥的体积.

17.已知函数．

（1）若直线与曲线相切，求的值；

（2）讨论的单调性；

（3）若在定义域内恒成立，求的取值范围．

18.已知椭圆的焦距为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，点在以线段为直径的圆外（为原点），求的取值范围.

19.已知是公差不为0的无穷等差数列.若对于中任意两项，，在中都存在一项，使得，则称数列具有性质.

（1）已知，，判断数列，是否具有性质；

（2）若数列具有性质，证明：的各项均为整数；

（3）若，求具有性质的数列的个数.