广东省阳江市第三中学2024--2025学年高三下学期第三次模拟考试数学试题（解析）.docx
阳江三中2024--2025学年度第二学期高三第三次模拟测试
数学
满分：150分考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息；
2．请将答案正确填写在答题卡上.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式，得到，根据交集概念求出交集.
【详解】由题意可得，集合A中的元素中，属于B的有0，1，e．
故.
故选：A
2.若，则（）
A. B.1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由复数的乘法、除法运算求解即可.
【详解】因为，所以.
故选：A
3.已知向量，若，则的值为（）
A.4 B.5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量线性运算以及垂直向量的坐标表示，求得参数值，利用向量模长的坐标计算公式，可得答案.
【详解】由，且，则，解得，
即，可得，所以.
故选：B.
4.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同角平方和公式和二倍角正切公式即可求解.
【详解】由与联立，结合可解得：
，，，
再由二倍角公式可得，
故选：B.
5.5件产品中有2件次品，现逐一检查，直至能确定所有次品为止，则第四次检测结束的概率为（????）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】总的检验方法数易求，恰好检验4次就停止，说明前三次中检验出一件次品，第4次检验出第2件次品，或前三次中检验出一件次品，第4次检验出一件正品，分别求出方法数后可得概率．
【详解】检验4次的方法总数为，
因为恰好检验4次就停止，
所以前三次中检验出一件次品，第4次检验出第2件次品，共种方法，
或前三次中检验出一件次品，第4次检验出一件正品，共种方法，
所以满足题意的概率为．
故选：C．
6.若函数为偶函数，则实数（）
A.1 B. C.－1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据偶函数的定义，可得，求得，进而检验即可.
【详解】由函数为偶函数，可得，即，
解之得，则，
，
故为偶函数，符合题意.
故选：D.
7.已知为等差数列的前项和，若，则（）
A. B. C.0 D.12
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的性质，以及前项和公式，结合已知条件，计算即可.
【详解】设等差数列的公差为，
因，故两式作差可得：，即，；
又，故.
故选：B.
8.过双曲线的中心作直线与双曲线交于、两点，设双曲线的右焦点为，已知，则的面积为（）
A. B.1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设双曲线的左焦点为，连接、，根据双曲线的对称性得到，设，，结合双曲线的定义及余弦定理求出，再由面积公式计算可得.
【详解】设双曲线的左焦点为，连接、，由双曲线的对称性可知四边形为平行四边形，
由，则，
不妨设在双曲线的右支上，设，，又，
由双曲线的定义可得，
在中由余弦定理可得，，
即，解得，
所以.
故选：D
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.对于直线，下列说法正确的有（）
A.直线l过点 B.直线l与直线垂直
C.直线l的一个方向向量为 D.原点到直线的距离为1
【答案】AB
【解析】
【分析】由直线方程易于判断A项；将其化成斜截式，易得其斜率，利用两直线垂直的充要条件易判断B项；利用直线的方向向量和斜率的关系即可判断C项；由点到直线的距离公式可判断D项.
详解】对于A，直线显然经过点，故A正确；
对于B，由可得，直线的斜率为，而直线的斜率为1，故直线l与直线互相垂直，故B正确；
对于C，若直线l的一个方向向量为，则其斜率应该是，显然错误，故C错误；
对于D，由原点到直线距离为，故D错误.
故选：AB.
10.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）
A.若，则
B.
C.若，则是锐角三角形
D.若，则是钝角三角形
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据三角形的几何性质，结合三角函数的诱导公式以及余弦定理，可得答案.
【详解】对于A，在中，，则，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，由，得，则A是锐角，显然B，C是否都是锐角无法确定，C错误；
对于D，由，得，则是钝角，是钝角三角形，D正确.
故选：ABD.
11.若，则下列结论正确的是（）
A.
B.数据的标准差为3
C.数据的分位数为10
D.