甘肃省环县第一中学2024-2025学年高三下学期模拟考试数学试题（解析）.docx
环县第一中学2024-2025学年度第二学期高三模拟考试
高三数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，，则
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.
详解：由并集的定义可得：，
结合交集的定义可知：.
本题选择C选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
2.已知复数，则复数的共轭复数（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的除法运算化简复数，再根据共轭复数的概念可求得结果.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了共轭复数的概念，属于基础题.
3.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F和准线为l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且=-2，则|AB|=（）
A.3 B.6 C.9 D.12
【答案】C
【解析】
【分析】利用=，结合抛物线定义求得|AB|．
【详解】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0）和准线l：x=-1，作图如下：
∵=，可得|FA|：|AB|=2：3，|FD|：|BC|=2：3，因为|FD|=2，所以|BC|=3，|FB|=3
AB=3|FB|=9，
故选：C．
本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
4.已知是第三象限角，且，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据已知分别求出，即得的值.
详解：因为是第三象限角，且，
所以
所以=.故答案为A.
点睛：（1）本题主要考查同角的三角函数关系及求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)同角的三大关系：商数关系=tan,平方关系.
5.设等比数列的公比为2，前项和为，则（）
A.2 B.4 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用等比数列的前项和公式以及等比数列的通项公式即可求解.
【详解】
故选：C
【点睛】本题考查了等比数列的前项和公式以及等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.
6.如图，在平行四边形中，点是的中点，若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的加法运算求解即可.
【详解】因为为的中点，
所以，
故选：B
7.已知椭圆，点,在椭圆上，直线过原点，过点且垂直于的直线交椭圆于点，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点,直线交于点，若，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设,，由已知可得的坐标，由可得，设，由点差法可得，由，，可得，即可求解.
【详解】
由题意设,，则，，
因为，所以，
解得，所以，
设，则，
两式作差可得，
所以，
又，即，所以，
又，所以，
所以，所以椭圆的离心率.
故选：.
8.若函数，当时，恒成立，则的取值范围（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意，当时，恒成立，令，，则，利用导数求出的单调性，进而求得最值得解．
【详解】解：依题意，当时，恒成立，
令，，则，又，
∴在上单调递减，
∴，即
故选：D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
9.记函数的图象为G，则下列结论正确的是（）
A.函数的最小正周期为
B.函数在区间上单调递增
C.直线是图象G的一条对称轴
D.将函数的图象向右平移个单位长度，得到图象G
【答案】ABC
【解析】
【分析】三角函数型的图像与性质可由三角函数的图象和性质得到求解,A中利用函数周期公式，B中利用函数单调性，C中利用函数对称性，D中利用函数图像平移变换求解.
【详解】函数的最小正周期为，A正确；
由，解得，所以函数在区间上单调递增，B正确；
由于，直线是图象G的一条对称轴，C正确；
向右平移得到，D错误．
故选ABC．
10.(多选题)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且ED＝FB＝1，G为线段EC上的动点，下列结论正确的是（）
A.EC⊥AF
B.该几何体外接球的表面积为3π
C.若G为线段EC的中点，则GB∥平面AEF
D.AG2＋BG2的最小值为3
【答案】ABC
【解析】
【分析】以为原点，，，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出的坐标，由,的坐标表示，可以判断A选项；
确定球心为矩形的对