甘肃省环县第一中学2024-2025学年高三下学期模拟考试数学试题.docx
环县第一中学2024-2025学年度第二学期高三模拟考试
高三数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，，则
A. B.
C. D.
2.已知复数，则复数的共轭复数（）
A B. C. D.
3.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F和准线为l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且=-2，则|AB|=（）
A.3 B.6 C.9 D.12
4.已知是第三象限角，且，则
A. B. C. D.
5.设等比数列的公比为2，前项和为，则（）
A.2 B.4 C. D.
6.如图，在平行四边形中，点是的中点，若，，则（）
A. B. C. D.
7.已知椭圆，点,在椭圆上，直线过原点，过点且垂直于的直线交椭圆于点，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点,直线交于点，若，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
8.若函数，当时，恒成立，则的取值范围（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
9.记函数的图象为G，则下列结论正确的是（）
A.函数的最小正周期为
B.函数区间上单调递增
C.直线是图象G的一条对称轴
D.将函数的图象向右平移个单位长度，得到图象G
10.(多选题)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，且ED＝FB＝1，G为线段EC上的动点，下列结论正确的是（）
A.EC⊥AF
B.该几何体外接球的表面积为3π
C.若G为线段EC中点，则GB∥平面AEF
D.AG2＋BG2的最小值为3
11.关于函数，则下列结论正确的是（）
A.存在正实数k，使得恒成立
B.函数有且只有1个零点
C.是的极小值点
D.对任意两个正实数，且，若，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若展开式的二项式系数之和为8，则____________；其展开式中含项的系数为___________．（用数字作答）
13.在某市举行数学竞赛中，A，B，C三所学校分别有1名、2名、3名同学获一等奖，将这6名同学排成一排合影，若要求同校的同学相邻，有____种不同的排法．（用数字作答）
14.写出下列命题中所有真命题的序号_______.
①两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1；②回归直线一定经过样本点的中心；③线性回归方程，则当样本数据中时，必有相应的；④回归分析中，相关指数的值越大说明残差平方和越小.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.△ABC的内角A，B，C的对边为，
（1）求A；
（2）若B=45°，a=2，求b，c.
16.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
95
87
80
94
92
65
67
84
98
71
物理成绩
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
数学成绩
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理成绩
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀.
（1）根据上表完成下面的列联表
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
12
合计
20
（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
附：①独立性检验临界值表：
0.10
0.05
0025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
②独立性检验统计量值的计算公式：
，其中.
17.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且,点是棱的中点，平面与棱交于点．
(1)求证：；
(2)若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
18.已知椭圆，，是其左右焦点，直线过点交椭圆于，两点，且，在轴上方，点在线段上．
（1）若是上顶点，，求的值；
（2）若，求点的坐标；当原点到直线的距离为时，写出此时直线的方程．
19.设函数