甘肃省甘南藏族自治州合作市高级中学2025届高三下学期第五次模拟考试数学试题（解析版）.docx
第PAGE页，共NUMPAGES页
合作高级中学2025届高三学生第五次模拟考试
高三数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若z，则复数在复平面内对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由复数除法运算法则，求出，即可求解.
【详解】，
在复平面内对应的点在第四象限.
故选:D.
【点睛】本题考查复数的代数运算及几何意义，属于基础题.
2.中，若，，，则向量可用，表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量的线性运算直接求解即可.
【详解】在中，，
则
.
又因为，所以.
故选：A
3.设集合，，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】，，∵，∴“”是“”的充要条件.
故选：C.
【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题．
4.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为
A.1 B.2 C.-1 D.-2
【答案】B
【解析】
详解】设切点，则，又
，故答案选B．
5.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【详解】A中，n还有可能在平面α内；B中m，n可能相交、平行、异面；由线面平行的性质定理可得C正确.D中m，n可能异面.选C.
6.已知函数的部分图象如图所示，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题图知且，结合正弦型函数的性质求参数即可.
【详解】由题图，，则，可得，
又，故，，
所以，，又，则.
综上，，.
故选：A
7.有甲、乙两个袋子，甲袋子中有3个白球，2个黑球；乙袋子中有4个白球，4个黑球．现从甲袋子中任取2个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据独立事件与古典概型计算分从甲袋子取出2个白球放入乙袋子、从甲袋子取出2个黑球放入乙袋子和从甲袋子取出1个白球和1个黑球放入乙袋子三种情况讨论，从而可得出答案．
【详解】解：若从甲袋子取出2个白球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为；
若从甲袋子取出2个黑球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为；
若从甲袋子取出1个白球和1个黑球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为．
从甲袋子中任取2个球放入乙袋子，然后再从乙袋子中任取一个球，则此球为白球的概率为．
故选：B.
8.抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）
A. B.1 C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】设，，连接、．由抛物线定义得，由余弦定理可得，进而根据基本不等式，求得的取值范围，从而得解．
【详解】解：设，，连接、，过点、作准线的垂线，垂足分别为、，
由抛物线定义得，
在梯形中，．
由余弦定理得，
配方得，，
又当且仅当时取等号，
得到，当且仅当时取等号，．
所以，即的最大值为．
故选：A．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分.
9.习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献,无怨无悔,让我感到千千万万普通人最伟大,同时让我感到幸福都是奋斗出来的”.某企业年个月的收入与支出数据的折线图如下：
已知：利润收入支出,根据该折线图,下列说法正确的是（）
A.该企业年月至月的总利润低于年月至月的总利润
B.该企业年第一季度的利润约是万元
C.该企业年月至月的月利润持续增长
D.该企业年月份的月利润最大
【答案】AC
【解析】
【分析】
先根据折线图计算每个月的大概利润,再逐项求解即可.
【详解】解：设利润为,收入为,支出为.
由图像可得,
,
,
,
,
选项A：根据数据该企业年月至月的总利润低于年月至月的总利润,故A正确.
选项B：根据图像数据,故B错误.
选项C：由数据知该企业年月至月的月利润持续增长,故C正确.
选项D：根据图像数据月的月利润最大,故D错误.
故选：AC
【点睛】本题考查折线图,由折线图获取数据再运算,看懂折线图是解题关键.
10.已知函数，以下四个命题中真命题是（）
A.，有
B.，