广东省深圳市高级中学高中园2025届高三下学期适应性考试数学试题（解析）.docx
深圳市高级中学高中园2025届高三下学期适应性考试
数学
注意事项：
1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束，监考人员将答题卡收回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知，则复数的实部为（）
A. B.1 C. D.3
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算化简，再根据实部的概念求解即可.
【详解】因为，所以，
所以复数的实部为.
故选：.
2.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据二倍角的正弦公式结合同角三角函数的关系化弦为切，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】由，
得，解得或，
由，得，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由投影向量的定义式和平面向量的坐标运算计算即可.
【详解】因为，，
所以，，，
所以向量在向量上的投影向量为.
故选：B.
4.已知数列的前项和为，且满足，则（）
A. B.0 C.1 D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据题设与的递推关系式推导出，再根据求出，逐项求出即可.
【详解】由题意，，则当时，有，
两式相减可得，即.
当时，，因为，所以，
所以.
故选：B.
5.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵，，若，则堑堵的外接球的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得出底面直角的外接圆直径，然后利用公式，计算得到外接球的半径，再利用体积公式，即可求解.
【详解】由题意，在直三棱柱中，
因为，所以为直角三角形，且该三角形的外接圆的直径，
又由，所以直三棱柱的外接球的直径，
所以，所以外接球的体积为，故选C.
【点睛】本题主要考查了球的体积的计算，以及球内接组合体的性质，其中解答中根据组合体的结构特征，正确求解外接球的半径，利用球的体积公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.
6.现从含甲、乙在内的9名志愿者中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用条件概率公式求解即可.
【详解】设“甲被选中”，“乙被选中”，
则，，.
故选：A.
7.设椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若到直线的距离为，则的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据椭圆的标准方程得到的坐标，再利用两点式可得到直线的方程，结合条件及点到直线的距离公式得到，从而有，即可求解.
【详解】易知，，，则直线的方程为，即，
又到直线的距离为，则，整理得到，
所以，则，解得或（舍）
故选：D.
8.函数的导函数为，若存在实数，使得成立，则称函数具有性质，下列函数具有性质的函数是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出函数的导函数，然后逐个选项验证是否成立即可得出结果.根据指数的运算法则计算可判断选项A；根据二倍角正弦公式和三角函数的有界性可判断选项B；解出方程的根可判断选项C；根据题意令，整理得，分正负分析，并结合放缩法可知此方程无解，从而否定D.
【详解】对于选项A：因为函数的导函数为，所以，故选项A错误；
对于选项B：因为函数的导函数为，
所以，
而，
所以，，故选项B错误；
对于选项C：因为函数的导函数为，
所以.
令，解得：，，
即存在实数，使得成立，
所以函数具有性质，故选项C正确；
对于选项D：因为函数的导函数为，
所以.
令，显然，化简得：
下面证明方程（*）无解.
当时，，方程（*）无解
当时，，而：
令，，
则，所以单调递减.
又因为，所以，即，所以.
综上，方程(*)无解.
所以不存在实数，使得成立，故选项D错误.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某中学高三学生参加体育测试，其中物理类班级女生的成绩与历