广东省深圳市高级中学高中园2025届高三下学期适应性考试数学试题.docx
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广东省深圳市高级中学高中园2025届高三下学期适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知1?i?z=
A．12 B．1 C．32
2．设α∈R，则“sin2α=
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知向量a=(1,1)，b=
A．(1,1) B．(?1
4．已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=0
A．?1 B．0 C．1
5．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵，AC⊥BC，若A1
A．162π3 B．8π C．
6．现从含甲、乙在内的9名志愿者中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（????）
A．14 B．15 C．18
7．设椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0
A．5+14 B．5?14
8．函数y=fx的导函数为y=gx，若存在实数x0，使得gx0f?
A．y=e?x B．y=sin
二、多选题
9．体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某中学高三学生参加体育测试，其中物理类班级女生的成绩X与历史类班级女生的成绩Y均服从正态分布，且X～N160,900
A．EX=160
C．PX120
10．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D
A．棱C1D1上存在一点M，使得
B．点C1到平面B1
C．过A1C1且与面
D．过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为
11．已知函数fx=cos
A．fx的图象关于y轴对称 B．2π是
C．fx在0,π上为增函数
三、填空题
12．在2x+1
13．已知Sn为等差数列an的前n项和，若当n=9时，S
14．若直线y=x为曲线y=ea
四、解答题
15．在△ABC
(1)求∠C
(2)若a=1,b=
16．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABC
(1)求证：AD
(2)是否存在点Q，使DC与平面DEQ所成角的正弦值为2
17．已知椭圆x2a2+y
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点M0,2且斜率为k的直线与椭圆交于不同的两点A、B，点O在以线段AB为直径的圆外（
18．已知函数fx=x
(1)讨论函数fx
(2)求函数gx
(3)当a=2时，证明：
19．已知有穷数列A0：a1，a2，…，ann≥3经过一次M变换后得到数列A1：
其中，mina,b表示a，b中的最小者．记数列A
(1)若A0：1，3，2，4，写出数列A1并求
(2)若A0：a1，a2，…，ann
（i）当n=5时，求
（ii）若A1经过一次M变换后得到数列A2，求
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《广东省深圳市高级中学高中园2025届高三下学期适应性考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
B
C
A
D
C
AC
BCD
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】根据复数的除法运算化简z，再根据实部的概念求解即可.
【详解】因为1?i?
所以复数z的实部为12
故选：A.
2．B
【分析】根据二倍角的正弦公式结合同角三角函数的关系化弦为切，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】由sin2
得3tan2α?4
由tanα=3
所以“sin2α=
故选：B.
3．B
【分析】由投影向量的定义式和平面向量的坐标运算计算即可.
【详解】因为a=(1
所以a+b=0,
所以向量a+b在向量b上的投影向量为
故选：B.
4．B
【分析】根据题设an+1与Sn的递推关系式推导出an+a
【详解】由题意，2Sn=?a
两式相减可得2Sn?
当n=1时，2S1=
所以a3
故选：B.
5．C
【分析】先得出底面直角ΔABC的外接圆直径2
【详解】由题意，在直三棱柱AB
因为AC⊥BC，所以
又由AA1=2，所以直三棱柱
所以R=2，所以外接球的体积为
【点睛】本题主要考查了球的体积的计算，以及球内接组合体的性质，其中解答中根据组合体的结构特征，正确求解外接球的半径，利用球的体积公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.
6．A
【