广东省深圳市高级中学高中园2025届高三下学期适应性考试数学试题.docx

深圳市高级中学高中园2025届高三下学期适应性考试

数学

注意事项：

1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．

3．考试结束，监考人员将答题卡收回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则复数的实部为（）

A. B.1 C. D.3

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

4.已知数列前项和为，且满足，则（）

A. B.0 C.1 D.2

5.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有一如图所示的堑堵，，若，则堑堵的外接球的体积为（）

A. B. C. D.

6.现从含甲、乙在内的9名志愿者中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的前提下，乙也被选中的概率为（）

A. B. C. D.

7.设椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若到直线的距离为，则的离心率为（）

A. B. C. D.

8.函数的导函数为，若存在实数，使得成立，则称函数具有性质，下列函数具有性质的函数是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某中学高三学生参加体育测试，其中物理类班级女生的成绩与历史类班级女生的成绩均服从正态分布，且，，则().

A B.

C. D.

10.如图所示，在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，则以下四个结论正确的是（）

A.棱上存一点，使得平面

B.点到平面的距离为

C.过且与面平行的平面截正方体所得截面面积为

D.过的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.的图象关于轴对称 B.是的一个周期

C.在上为增函数 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在的二项展开式中，常数项是______．（用数值作答）

13.已知为等差数列的前项和，若当时，，则__________.

14.若直线为曲线的一条切线，则的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在中，．

（1）求；

（2）若,，求边上的高．

16.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，侧面底面，，，是中点，点在侧棱上（不包括端点）．

（1）求证：；

（2）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

17.已知椭圆的焦距为，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，点在以线段为直径的圆外（为原点），求的取值范围.

18.已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）求函数的最小值；

（3）当时，证明：．

19已知有穷数列：，，…，经过一次M变换后得到数列：，，…，，．

其中，表示a，b中的最小者．记数列A的所有项之和为．

（1）若：1，3，2，4，写出数列并求；

（2）若：，，…，是1，2，3，…，n的一个排列，例如，当时，4，1，3，2可以为1，2，3，4的一个排列．

（i）当时，求的最小值；

（ii）若经过一次M变换后得到数列，求最小值．