河北省秦皇岛市山海关区第一中学2025届高三下学期冲刺预测模拟数学试卷.docx
2025年普通高等学校招生统一考试冲刺预测模拟试卷
时间120分钟满分150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，若，则实数（）
A. B. C. D.或
2.已知双曲线，则的渐近线方程为是的离心率为的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若正项等差数列的前项和为，则的最大值为（）
A.9 B.16 C.25 D.50
4.已知复数z满足，则的最大值为（）
A. B. C. D.
5.研究发现一种鸟类迁徙的飞行速度（单位：）与其耗氧量之间的关系式为：（其中是实数），据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为.大西洋鲑鱼逆流而上时其游速为（单位：），耗氧量单位数为，统计发现：与成正比.当时，.若这种鸟类与鲑鱼的速度与相同时，则与的关系是（）
A. B. C. D.
6已知角满足，则（）
A. B. C. D.
7.如图，在正方体中，是棱的中点，点在棱上，且，若平面，则（）
A. B. C. D.
8.已知数列满足，则（）
A.当时，存在使得
B.当时，存在使得
C.当时，存在正整数，当时，
D.当时，存正整数，当时，
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知空间中三点，则（）
A.与向量方向相同的单位向量是
B.在上的投影向量是
C.与夹角的余弦值是
D.坐标原点关于平面的对称点是
10.点在圆上，点在圆上，则（）
A.圆与圆相交
B.的最大值为10
C.两圆的公共弦长为
D.当直线与圆相切时，最大值为
11.若函数存在连续四个相邻且依次能构成等差数列的零点，则实数k的可能取值有（）
A. B. C.0 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.的展开式中含项的系数为________．
13.若，，且，，则______；
14.在如下图的的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是_____.
8
27
32
62
3
23
37
63
6
27
38
66
5
26
39
66
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.如图所示，直线之间的距离为2，直线之间的距离为1，且点分别在上运动，，令.
（1）判断能否为正三角形？若能，求出其边长的值;若不能，请说明理由;
（2）求面积的最小值.
16.如图，三棱柱中，平面，，，，过的平面交线段于点E（不与端点重合），交线段BC于点F.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
17.已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的动直线交于A，B两点.当时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）证明：无论如何变化，是定值（为坐标原点）；
（3）点，直线AM与交于另一点，直线BM与交于另一点，证明：与的面积之比为定值.
18.已知曲线.
（1）证明：；
（2）若曲线关于直线对称的曲线为，则称为与的一条对称轴.请写出与的一条对称轴，并探究是否存在其它的对称轴；
（3）已知是上的两点，是上的两点，若四边形为正方形，其周长为，证明：.（参考数据：）
19.对于n行n列（）的数表，定义T变换：任选一组，其中，，对于A中第行和第j列个数，将每个数同时加1，或者将每个数同时减1，其余的数不变，得到一个新数表．
（1）已知对依次进行4次T变换，如下：，写出a，b，c，d值．
（2）已知，，那么是否可以依次进行有限次T变换，将A变换为B？说明理由．
（3）已知11行11列的数表，那么是否可以依次进行k次T变换，将其变换为？若可以，求k的最小值；若不可以，说明理由．