河北省秦皇岛市山海关区2024-2025学年高三下学期第二次模拟追补考试数学试卷.docx
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河北省秦皇岛市山海关区2024-2025学年高三下学期第二次模拟追补考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B．
C．或 D．或
2．已知复数满足，则（????）
A． B． C． D．
3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则椭圆短轴长的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．2025年1月7日西藏日喀则市发生里氏6.8级地震，释放出来的能量为，2025年1月10日山西临汾市发生里氏4.1级地震，释放出来的能量为，则（????）
A．10 B．4.05 C． D．
5．如图，某工厂储存原料的储存仓是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的2倍，且圆锥的母线长是2，侧面积是，则该储存仓的体积为（????）
A． B． C． D．
6．已知函数，将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的值为（????）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过点且斜率为的直线与圆相切，与交于第一象限的一点．若，则的离心率的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
8．已知为锐角，且，，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知一组样本数据，，…，，…，，，则下列说法错误的是（????）
A．，，…，的下四分位数为
B．，，…，的中位数为
C．，，…，的平均数小于，，…，的平均数
D．，，…，的方差为，，…，的方差的倍
10．已知在中，内角的对边分别为，，，外接圆半径为5，且满足，则下列结论正确的是（????）
A． B．是锐角三角形
C． D．的面积为10
11．已知函数的定义域为，若满足，且函数是奇函数，则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．的展开式中的常数项为．
13．在平行四边形中，，．若为的中点，则向量在向量上的投影向量为（用表示）；若，点在边上，满足，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为．
14．已知函数有三个极值点，且，则实数的取值范围是．
四、解答题
15．已知数列是公差大于2的等差数列，其前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．
16．如图，在四棱锥中，，，，底面，是上一点．
(1)求证：平面平面；
(2)若是的中点，求平面与平面的夹角的正弦值．
17．已知函数．
(1)求的零点个数；
(2)设是的一个零点，证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线．
18．小王是一位篮球运动爱好者，常去居住地附近，两个篮球场馆打篮球．已知小王第一次随机选择一个场馆打篮球．若前一次选择场馆，那么下次选择场馆的概率为；若前一次选择场馆，那么下次选择场馆的概率为．
(1)若，，求小王前三次选择相同场馆打篮球的概率的最大值；
(2)求小王第二次去场馆打篮球的概率；
(3)若，，设小王前两次选择场馆打篮球的次数为，求的分布列和数学期望．
19．蔓叶线是古希腊数学家狄奥克勒斯在公元前180年为了解决倍立方问题发现的曲线，蔓叶线与半个圆周一起，形状看上去像常春藤蔓的叶子，如下左图所示．在平面直角坐标系中，圆，点是直线上在第一象限内的任一点，直线的倾斜角为（为坐标原点），且交圆于点（与不重合），第一象限内的点在直线上，且满足，一蔓叶线的方程为，如下右图所示．
(1)求蔓叶线上任一点横坐标的取值范围；
(2)证明：点在蔓叶线上；
(3)设直线与蔓叶线交于不同的三点，，，且直线，，的斜率之和为2025，证明：直线过定点．
参考公式：法国数学家弗朗索瓦·韦达提出了三次方程的韦达定理：若，，是关于一元三次方程的三个根，则，，．
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《河北省秦皇岛市山海关区2024-2025学年高三下学期第二次模拟追补考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
C
B
A
C
ABD
AC
题号
11
答案
AD
1．C
【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.
【详解】依题意，，或，
所以或
故选：C