河北省秦皇岛市山海关区2025届高三毕业班第二次模拟考试数学试卷（含答案解析）.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
河北省秦皇岛市山海关区2025届高三毕业班第二次模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则（???）
A． B． C． D．
3．已知向量，若，且满足，则（???）
A． B． C． D．
4．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史.如图所示的某折扇扇面可视为一个圆台的侧面展开图，该扇面的面积为元，若该圆台上、下底面半径分别为5，10，则该圆台的体积为（???）
A． B． C． D．
5．已知，，则（???）
A． B． C． D．
6．已知，，，则的大小关系为（???）
A． B． C． D．
7．设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P在双曲线C上，过点P作两条渐近线的垂线，垂足分别为D，E，若，且，则双曲线C的离心率为（????）
A． B． C． D．2
8．在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且，，点在底面内的射影在的外部，且，则该三棱锥外接球的表面积为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量，如下表所示，若与线性相关，且经验回归方程为，则（???）
月份编号
1
2
3
4
5
下载量万次
5
4.5
4
3.5
2.5
A．与负相关 B．
C．第7个月的下载量估计为1.8万次 D．残差绝对值的最大值为0.2
10．已知函数的部分图象如图所示，则（???）
A．
B．点是图象的一个对称中心
C．方程在区间上有2026个实数解
D．若，则的单调递增区间为
11．记定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则（???）
A． B．的图象关于直线对称
C．是周期函数，且其中一个周期为8 D．
三、填空题
12．已知等比数列的前6项和为126，其中偶数项和是奇数项和的2倍，则．
13．将1，1，1，1，2，4，6，8这8个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），则不同的填数方法共有种；若填入的每行数之和为偶数，则不同的填数方法共有种（用数字作答）.
14．已知椭圆的右焦点为，上顶点为，点在圆上，点在椭圆上，则的最小值是．
四、解答题
15．年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于年月日至月日在黑龙江省哈尔滨市举行，人们将在观看比赛的同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解哈尔滨市不同年龄段的市民每周锻炼的时长情况，随机抽取人进行调查，得到如下列联表：
年龄
周平均锻炼时长
合计
少于小时
不少于小时
岁以下
岁以上（含）
合计
(1)试根据的独立性检验，判断周平均锻炼时长是否与年龄有关；
(2)现从岁以下的样本中按周平均锻炼时长是否少于小时，用分层随机抽样的方法抽取人做进一步访谈，再从这人中随机抽取人填写调查问卷．记抽取人中周平均锻炼时长少于小时的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
16．如图①，已知正方形的边长为4，分别为的中点，沿将四边形折起，如图②，使二面角的大小为60°，在线段上，直线与直线的交点为．
(1)若为的中点，证明：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的余弦值．
17．已知锐角三角形的内角所对的边分别为，且满足．
(1)求；
(2)若，求的取值范围．
18．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)已知点，若上存在一点，使得，求的取值范围；
(3)过的直线交于两点，过的直线交于，两点，，位于轴的同侧，证明：为定值．
19．对于数列，定义：如果函数使得数列的前项和小于，则称数列是“控制数列”.
(1)设，证明：存在，使得等差数列是“控制数列”；
(2)设，判断数列是否为“控制数列”，并说明理由；
(3)仿照上述定义，我们还可以定义：如果存在实数使得数列的前项积小于，则称数列是“特控数列”.设，其中，证明：数列是“特控数列”.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《河北省秦皇岛市山海关区2025届高三毕业班第二次模拟考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
C
D
B
C
B
ABD
AB
题号
11
答案
BC