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广东省中山市纪中三鑫双语学校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题.docx

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试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省中山市纪中三鑫双语学校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．cos105°=

A．2?3 B．2?64

2．函数f(x)

A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2

C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数

3．为了得到函数y=2sin2x

A．向左平行移动π6个单位长度 B．向右平行移动π

C．向左平行移动π12个单位长度 D．向右平行移动π

4．已知角A，B，C为ΔABC的内角，cosA=?3

A．5665 B．3365 C．1665

5．已知sinπ6?

A．?78 B．?34 C．

6．已知函数fx=3sin2

A．?2≤fx≤2 B．

C．fx的最小正周期为2π D．x=

7．将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的32倍，得到函数g(x)＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法正确的是（

A．f(x)的最小正周期为π

B．f(x)在区间π9

C．f(x)的图象关于直线x＝π9

D．f(x)的图象关于点π9

8．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名．一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形如图，已知某勒洛三角形的三段弧的总长度为π，则该勒洛三角形的面积为（????）

A．π?3 B．π?32

二、多选题

9．下列等式成立的是（????）

A．sin?π6

C．cos4π3

10．下列说法不正确的是（????）

A．若|a|=|

B．AB与B

C．若AB与CD是共线向量，则

D．若a∥b,b∥c，则a∥

11．已知函数fx=sinωx+φ（其中ω0，φπ

A．fx是偶函数 B．

C．ω是奇数 D．ω的最大值为3

三、填空题

12．一个扇形的弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为

13．已知角θ的终边过点P(3,4

14．若函数fx=sinx+acos

四、解答题

15．已知函数y=sin

(1)求ω的值；

(2)求该函数的递调增区间

16．求下列各式的值：

(1)cos75°

(2)sin14

(3)sinπ

17．设函数f(

(1)求函数f(

(2)求不等式?1

18．已知α、β均为锐角，sinα

(1)求cosα，sin

(2)求sin(

19．如图，扇形钢板POQ的半径为1m，圆心角为π3，现要从中截取一块四边形钢板ABCO，其中顶点B在扇形POQ

(1)设∠AOB=θ，试用θ

(2)求当θ为何值时，截取的四边形钢板AB

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《广东省中山市纪中三鑫双语学校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

答案

ACD

题号

答案

BCD

1．B

【分析】由cos105

【详解】cos

故选：B.

【点睛】本题考查两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值，属于简单题.

2．D

【分析】先应用诱导公式化简得出cos2

【详解】因为函数f(

所以函数的最小正周期为2π

故选：D.

3．C

【分析】根据图象平移的规则判断．

【详解】由y=

因此y=2sin2x

故选：C．

4．A

【分析】由条件可知A,B角相当于已知，结合内角和公式将cosC

【详解】由cosA=?

cos

故选：A

【点睛】本题考查同角三角函数的基本求法，三角形内角和在解三角形中的应用，余弦的和角公式，属于中档题

5．A

【解析】转化cos2

cos2

【详解】因为sinx

cos2

所以

?cos

【点睛】本题考查了诱导公式和二倍角公式的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题

6．A

【分析】根据正弦型函数图象性质即可求解.

【详解】由题可知fx

所以函数的值域为?2

令fx=2sin(

令0π12+k

所以有两个零点x=

令2x?π

没有任何k∈Z能使得

故选:A.

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