广东省中山市2024-2025学年高一下学期4月段考检测数学检测试题（附答案）.docx
广东省中山市2024-2025学年高一下学期4月段考检测数学检测试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。试卷满分150分。考试时间120分钟。
【注意事项】
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、4位班座号、10位市统考号，用黑色签字笔或钢笔填写在答题卷密封线内。
2．选择题做在答题卡上，非选择题做在答题卷上。考试结束后，只交答题卡和答题卷。
3.试卷共4页，答题卷共4页，作答时用黑色签字笔或钢笔直接答在指定答题处。
第?卷（选择题共58分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．若扇形面积为4，圆心角为2，那么该扇形的弧长为（????）
A． B．2 C． D．4
2．若角的终边过点，则的值等于（????）
A． B． C．D．
3．若将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向右平移个长度单位，则所得到的曲线的解析式为（???）
A．B．C．D．
4．已知，且，则的值为（????）
A． B． C． D．
5．若且，则的取值范围是（???）.
A． B． C． D．
6．如果点是角终边上一点，则的值为（）
A． B． C． D．
7．已知函数在上满足，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
8．若函数的图像关于直线对称，则函数图像的一条对称轴为（????）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分）
9．下列代数式的值为的是（???）
A． B．
C． D．
10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于直线对称
C.函数图象向右平移个单位可得函数的图象
D.若方程在上有两个不等实数根，，则．
11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）.若一半径为2米的筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），已知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时（图3中点）开始计时，经过t分钟后点P距离水面的高度为h米，下列结论正确的有（????）
A．h关于t的函数解析式为
B．点P第一次到达最高点需用时5秒
C．P再次接触水面需用时10秒
D．当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米
第Ⅱ卷(非选择题共92分)
填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．函数的单调递减区间为.
13．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数为偶函数，则函数在上的值域为．
14.定义在R上的函数，恒有，当时，，则方程的解为_________
三、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．在平面直角坐标系中，角的顶点为点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点
(1)求的值；(2)求的值.
16．已知为锐角，．
(1)求证：；(2)求的值．
17．如图，在扇形OAB中，，半径.在上取一点M，连接，过M点分别向半径OA，OB作垂线，垂足分别为E，F，得到一个四边形MEOF.
（1）设，将四边形MEOF的面积S表示成的函数，并写出的取值范围；
（2）求四边形MEOF的面积S的最大值.
18．已知函数.
(1)先补充下列表格，然后用五点法画出函数在区间上的图象；
x
0
(2)求该函数的周期，并写出方程的解集；
(3)结合图象，写出函数的单调增区间.
19．如图，函数的部分图象与直线交于A，B两点，点，在函数的图象上，且的面积为．
(1)求函数的解析式；
(2)设在上的两个零点为，求的值；
(3)将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在[0,b]（）上至少有10个零点，求最小正整数b．
答案
1．D
【分析】由扇形的面积公式计算出半径，再由弧长公式求出即可.
【详解】由扇形的面积公式，可得，解得，
所以弧长为.
故选：D.
2．A
【分析】由已知可得，根据任意角三角函数的定义求解即可.
【详解】由已知可得，因为角的终边过点，
所以.
故选：A.
3．A
【分析】根据三角函数图象变换规律结合题意求解即可.
【详解】将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得，
再将图象向右平移个长度单位，得.
故选：A
4．B
【分析】由两边平方，根据同角三角函数的平方关系，可化简求出,计算即可求值.
【详解】,
,
即，
所以2