江西省吉安市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx
高级中学名校试卷
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江西省吉安市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由，得或，则，所以.
故选：C.
2.已知命题：，，那么命题的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】C
【解析】命题：，的否定为，.
故选：C.
3.在一次数学考试中，某小组11名同学成绩分别为123，92，95，92，110，97，101，97，97，107，121，则该小组数据的第80百分位数为（）
A.101 B.107 C.110 D.121
【答案】C
【解析】数据从小到大排序为：92，92，95，97，97，97，101，107，110，121，123，
因为，所以数据的第80百分位数为第9项数据110.
故选：C.
4.设，则“”是“，不等式恒成立”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由“，不等式恒成立”可得以下两种情况：
①当时，不等式即为：恒成立，满足条件；
②当时，则需满足，解得，
综上可得，实数的取值范围是，
所以“”是“，不等式恒成立”的充分不必要条件.
故选：A.
5.函数的大致图像为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可知：函数的定义域为，关于原点对称，
且，所以函数为奇函数，故C错误；
又因为，故D错误；
当时，，故B错误.
故选：A.
6.已知函数，用二分法求的零点近似值，零点所在大致区间为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由函数的解析式可得函数的定义域为，且函数单调递增，
因为，
，
，，
结合函数零点存在定理可知函数的零点位于的区间为.
故选：B.
7.设函数，其中表示中的最大者，若在区间上的最大值为7，最小值为4，则区间长度的最大值和最小值分别为（）
A.3，1 B.4，1 C.5，2 D.7，2
【答案】B
【解析】由题意得其图象如下图所示：
令得；
令得或1.
当，时，取得最大值4；
当，时，取得最小值1.
所以的最大值和最小值分别为4，1.
故选：B.
8.设，，若，则（）
A. B. C. D.3
【答案】D
【解析】令，
则，，，所以，
即，解得或（负值舍去），
所以.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对于实数a，b，c，下列说法正确是（）
A.若，则 B.若，则
C若，则 D.若，则
【答案】BCD
【解析】对于A，取，，满足，而，A错误；
对于B，因为，所以，即，所以，B正确；
对于C，由，，得，C正确；
对于D，，所以，D正确.
故选：BCD.
10.井冈密柚以其皮薄核少、柚香浓郁、口感清甜的特点深受人们喜爱.为了解某蜜柚种植园的产量情况，随机抽取了其中80株蜜柚树，测量每株产量（单位：kg），所得数据整理并绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（）
A.图中的值为0.025
B.样本中单株蜜柚树的产量少于120kg的树木有56株
C.估计该种植园中单株蜜柚树的产量众数为110kg
D.估计该种植园中单株蜜柚树的产量的平均数超过118kg（每组数据用该组所在区间的中点值作代表）
【答案】AD
【解析】对于A，由直方图的性质，可得：，解得，所以A正确；
对于B：因为前三个矩形的面积为，，所以产量少于120kg的蜜柚树数量小于56，故B错误；
对于C：因为115~125所占的频率最高，可用估计众数，故C错误；
对于D，由频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：
，故D正确.
故选：AD.
11.若是关于的方程的两根，且，，则下列说法正确的是（）
A.的取值范围是 B.的最大值为
C.的最大值为25 D.的最小值为8
【答案】ABD
【解析】对于A，因为关于的方程有两个正根，
所以解得，故A正确；
对于B，，故，
当且仅当时取等号，即的最大值为，故B正确；
对于C，，
当且仅当时等号成立，又因为，解得，时，等号成立，
但，所以等号不能成立，故C不正确；
对于D，，
当且仅当时等号成立，又因为，解得，时，等号成立，故正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，则的定义域为______.