江西省景德镇市2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试题（解析版）.docx
高级中学名校试卷
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江西省景德镇市2024-2025学年高一上学期1月期末
质量检测数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知全集，集合，则下列错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题，，，
对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确.
故选：B.
2.函数的定义域是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
函数的定义域需满足不等式，得.
所以函数定义域是.
故选：A.
3.幂函数在上单调递增，则的图象过定点（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】幂函数在上单调递增，
，且，求得，
故，
令，求得，可得的图象过定点.
故选：B.
4.已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别为（）
A.11，4 B.8，8 C.11，8 D.4，2
【答案】C
【解析】根据题意，数，，，的平均数是，方差，
则，，，的平均数为，
方差为.
故选：C.
5.在，，三个数中，按从小到大排序，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由于，
所以.
故选：A.
6.历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数字、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势.已知，则的估算值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
所以.
故选：D.
7.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数为增函数，的对称轴为，开口向上，
若函数在区间上单调递增，则且，解得.
故选：C.
8.已知函数，若，且，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设，定义域为，关于原点对称，
且，故为奇函数；
则，，
故；
因为为增函数，故，即，
，故与同号，显然它们都是正数，
；
当且仅当，即时等号成立.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.高一上学期某高一班进行了6次数学测验，甲乙两同学6次测验成绩情况如下表：
则下列说法正确的是（）
A.甲成绩极差小于乙成绩的极差
B.甲、乙成绩中位数分别为107.5和94
C.甲成绩的平均值大于乙成绩的平均值
D.甲的成绩比乙的成绩稳定
【答案】BC
【解析】A.甲成绩的极差是，乙成绩的极差是，故A错误；
B.甲成绩按照由小到大排列为80，90，106，109，115，120，中位数是，
乙成绩按照由小到大排列为88，90，93，95，98，101，中位数是，故B正确；
C.甲成绩的平均数是，
乙成绩的平均数是，故C正确；
D.分别对比数据可知，甲的成绩极差比较大，并且比较分散，而乙的成绩极差小，而且比较集中，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，故D错误.
故选：BC.
10.下列说法正确的有（）
A.函数既是奇函数也是偶函数
B.函数为偶函数
C.函数是定义在上的奇函数且有最大值4
D.函数偶函数且值域为
【答案】AD
【解析】A.函数的定义域需满足，得，此时，
既满足，也满足，所以函数既是奇函数也是偶函数，故A错误；
B.函数的定义域是，得，函数的定义域不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故B错误；
C.，设，，，
设，，，所以函数是奇函数，
当时，，
当时，，
所以函数的值域为，无最大值，故C错误；
D.函数的定义域是，，
当时，，当时，，
所以，所以函数的值域是，
，所以函数是偶函数，故D正确.
故选：AD.
11.已知函数，有4个零点，，，，则（）
A.实数的取值范围是
B.函数的图象关于轴对称
C.
D.的取值范围是
【答案】ABD
【解析】因为，所以当时，，
所以，即，
当时，，，
所以是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，所以选项B正确；
函数有4个零点，所以时有两个零点，有两个的正根，
则，解得，所以选项A正确；
由题意，作出函数的图象，根据函数的图象关于轴对称，可得，
又因为的两根，所以，
所以，所以选项C错误；
因为，
根据图象，可得，所以，所以选项D正确误.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数，它的反函数经过点，则______.
【答案】2
【解析】因为函数的反函数经过点，
所以