江西省上饶市2024-2025学年高一上学期期末教学质量测试数学试题（解析版）.docx
高级中学名校试卷
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江西省上饶市2024-2025学年高一上学期期末教学质量测试
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1.已知集合，，则的非空真子集的个数为（）
A.4 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】因为，，所以，
所以的非空真子集的个数为．
故选：C.
2.命题“”的否定形式是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】原命题的否定为：，所以C正确.
故选：C.
3.已知幂函数的图象关于轴对称，则的值为（）
A.-2 B.5 C.-2或5 D.2
【答案】A
【解析】由幂函数的概念可知，，所以，解之得或．
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意．
故选：A.
4.某学校的高一、高二及高三年级分别有学生人、人、人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为人的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高为、、，估计该校学生的平均身高是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】平均数为.
因此，估计该校学生的平均身高是.
故选：C.
5.已知，，，则，，的大小关系为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于，，，
所以.
故选：C.
6.函数在区间上的图象可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】函数的定义域为，
因为，即函数为偶函数，排除AB选项，
因为，，则，则函数在上不单调递增，排除D选项.
故选：C.
7.某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，发车顺序随机，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，他先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，则他没有乘坐下等车的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，所有可能的客车通过顺序的情况为
（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，中，上），（下，上，中），
共6种，其中该人可以不坐下等车情况有除第一种情况外的其余5种情况，则其概率为．
故选：D.
8.设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数在上单调递减，函数在上单调递增，
若区间为函数的“稳定区间”，
令，
则函数与函数在区间上同增或者同减，
①若两函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，
于是，解得；
②若两函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立，
于是，不等式组无解，
所以实数的取值范围为.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知正数，满足，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】因为正数，满足，
对于A：因为，则，当且仅当，
即，时取等号，故A正确；
对于B：，
当且仅当，即，时取等号，故B正确；
对于C：由A可知，所以，
当且仅当，即，时取等号，故C正确；
对于D：因为，当且仅当，
即，时取等号，这与，均为正数矛盾，故，故D错误．
故选：ABC.
10.已知函数，则下列说法正确有（）
A.若函数的值域为，则实数
B.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
C.若函数的定义域为，则实数的取值范围是
D.若函数的值域为，则实数的取值范围是
【答案】AC
【解析】对于A，因为的值域为，所以的最小值为，
显然，否则没有最小值，由二次函数图象性质可知，
所以，解得，故A正确；
对于B，因为函数在区间上为增函数，
当时，，定义域为，不符合题意；
当时，由复合函数单调性可知在单调递增，
则，且，
又在上恒成立，
联立，解得，故B错误；
对于C，因为的定义域为，所以恒成立，
当时，由有意义，可得，显然不满足题意；
当时，则，解得，故C正确；
对于D，因为的值域为R，当时显然满足题意；
当时，则，解得，∴，故D错误.
故选：AC.
11.对于函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为倒函数．以下选项正确的有（）
A.函数是倒函数
B.函数是倒函数
C.若是R上的倒函数，当时，，方程没有正整数解
D.若是R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上是增函数．记，则是的充要条件
【答案】ACD
【解析】对于A，对于定义域为R，显然定义域中任意实数，都有成立，
又，所以是倒函数．故A正确．
对于B，定义域