【精品】八年级四边形知识点归纳.docx

八年级四边形学问点归纳

一、基本定义

1．四边形的内角和与外角和定理：

（1）四边形的内角和等于360°；

（2）四边形的外角和等于360°.

2．多边形的内角和与外角和定理：

（1）n边形的内角和等于(n-2)180°；

（2）随意多边形的外角和等于360°.

3．平行四边形的性质：

因为ABCD是平行四边形?

4.平行四边形的判定：

5.矩形的性质：

因为ABCD是矩形?

6.矩形的判定：

?四边形ABCD是矩形.

7．菱形的性质：

因为ABCD是菱形

8．菱形的判定：

?四边形四边形ABCD是菱形.

9．正方形的性质：

因为ABCD是正方形

（1）（2）（3）

10．正方形的判定：

?四边形ABCD是正方形.

(4)∵ABCD是矩形

又∵AD=AB

∴四边形ABCD是正方形

11．等腰梯形的性质：

因为ABCD是等腰梯形?

12．等腰梯形的判定：

?四边形ABCD是等腰梯形

(4)∵ABCD是梯形且AD∥BC

∵AC=BD

∴ABCD四边形是等腰梯形

14．三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.

15．梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

二定理：中心对称的有关定理

1．关于中心对称的两个图形是全等形.

2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

3．假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.

三公式：

1．S菱形=（a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长，h为c边上的高）

2．S平行四边形=ah.（a为平行四边形的边，h为a上的高）

3．S梯形=.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

四常识：

1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.

2．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

3．梯形中常见的协助线：

典型题型：

若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（）

A．9 B．10 C．11 D．12

【难度】★

【答案】

【解析】

下列命题中是假命题的是（）

A．对角线相互平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线相互垂直的平行四边形是菱形D．对角线相等的菱形是正方形

【难度】★

【答案】

【解析】

下列性质中，正方形具有而菱形不具有的性质（）

A．对角线相互垂直平分 B．内角之和为360°

C．对角线平分内角 D．对角线相等

【难度】★

【答案】

【解析】

下列条件中能判定一个四边形是矩形的条件是（）

A．四边形的对角线相互平分 B．四边形的对角线相等且垂直

C．四边形的对角线相等且相互平分 D．四边形的对角线相互垂直且平分

下列命题中错误的是（）

A．零向量与任何向量都是平行的

B．若∥

C．两个起点相同的向量不相等，其终点也有可能是相同的

D．假如两个向量所在的直线重合，这两个向量肯定平行

用两个全等的直角三角形拼成下列图形①平行四边形；②矩形；③菱形；

④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，肯定可以拼成的图形是（）

A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤

【难度】★★

【答案】

【解析】

假如顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是菱形，那么这个四边形是（）

A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不肯定是以上图形

在正三角形、矩形、直角梯形、平行四边形中，不是轴对称图形，但是中心对

称图形的有（）

A．0 B．1 C． 2 D．3

等腰梯形的两条对角线相互垂直，中位线长为4，则该梯形的面积为（）

A．16 B．32 C．64 D．512

如图以的斜边为一边在的同侧作正方形，设正方形的

中心为，连接，假如，则的长为()

A．12B．16C．D．

1、如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC＝60°，E是BC的中点，P点在BD

上，则PE+PC的最小值为________．

2、如图，已知P为矩形ABCD内一点，PA＝3，PD＝4，PC＝5，则PB＝________．

3、如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转至能与

重合，若，则=__________．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC,FH∥AC,下列结论：