第6节 二项分布、超几何分布与正态分布.docx
第6节二项分布、超几何分布与正态分布
【课标要求】（1）通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题；（2）通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题；（3）通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量；通过具体实例，借助频率直方图的几何直观，了解正态分布的特征；了解正态分布的均值、方差及其含义.
知识点一伯努利试验与二项分布
1.伯努利试验
只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验；将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
2.二项分布
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p（0＜p＜1），用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P（X＝k）＝Cnkpk（1－p）n－k，k＝0，1，2，…，
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B（n，p）.
3.二项分布的均值、方差
若X～B（n，p），则E（X）＝np，D（X）＝np（1－p）.
角度1n重伯努利试验及其概率
（1）下列事件是n重伯努利试验的是（D）
A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”
B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”
C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”
D.在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标
（2）在4重伯努利试验中，若事件A至少发生1次的概率为6581，则事件A在1次试验中发生的概率为13
解析：（1）选项A、C为互斥事件，不符合n重伯努利试验的定义，选项B虽然是相互独立的两个事件，但是“甲射中10环”与“乙射中9环”的概率不一定相同，因此不是n重伯努利试验，选项D中，甲射击10次，每次击中与否是相互独立的，且在相同条件下，符合n重伯努利试验.
（2）设事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－C40p0（1－p）4＝6581，所以1－p＝23，
规律方法
n重伯努利试验的判断及相应概率的求解策略
（1）符合n重伯努利试验必须满足的两个特征：①每次试验的条件完全相同，有关事件的概率保持不变；②各次试验的结果互不影响，即各次试验相互独立；
（2）在求n重伯努利试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n，p和k的值，再准确利用公式P（X＝k）＝Cnkpk（1－p）n－k，k＝0，1，2，…，n
角度2二项分布
（人B选二P74情景与问题改编）已知某计算机网络的服务器有三台设备，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.8，它们之间互相不影响.设能正常工作的设备数为X.
（1）求X的分布列；
（2）求E（X）和D（X）；
（3）求计算机网络不会断掉的概率.
解：（1）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.8），
P（X＝0）＝C30×0.80×（1－0.8）3＝0.
P（X＝1）＝C31×0.81×（1－0.8）2＝0.
P（X＝2）＝C32×0.82×（1－0.8）1＝0.
P（X＝3）＝C33×0.83×（1－0.8）0＝0.
所以X的分布列如下.
X
0
1
2
3
P
0.008
0.096
0.384
0.512
（2）因为X～B（3，0.8），所以E（X）＝3×0.8＝2.4，D（X）＝3×0.8×（1－0.8）＝0.48.
（3）要使得计算机网络不会断掉，也就是要求能正常工作的设备至少有一台，即X≥1，
因此所求概率为P（X≥1）＝1－P（X＜1）＝1－P（X＝0）＝1－0.008＝0.992.
规律方法
二项分布问题的解题关键
（1）定型：①在每一次试验中，事件发生的概率相同；②各次试验中的事件是相互独立的；③在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生.
（2）定参：确定二项分布中的两个参数n和p，即试验发生的次数和试验中事件发生的概率.
练1某种专业技能资格考核分A，B，C三个项目考核，三个项目考核全部通过即可获得资格证书，无需费用，否则需要对未通过的项目进行较长时间的学习培训后才能获得资格证书，且每个项目的培训费用为1000元.已知每个参加考核的人通过A，B，C三个项目考核的概率分别为34，23，12，且每个项目考核是否通过相互独立.现有甲、乙
（1）求甲获得资格证书所花费用不超过1000元的概率；
（2）记甲、乙、丙中不需要培训就获得资格证书的人数为X，求X的分布列与期望.
解：（1）甲三个项目全部通过，所花费用为0元，概率P1＝34×23×12
甲三个项目有一个没有通过，需要参加一次学习培训，所花费用为1000元，
概率P2＝14×23×12＋34×13×12＋34
所以甲获得资格证书所花费用不超过1