2024-2025学年甘肃省定西市漳县第一中学高一下学期期中考试数学试题.doc

2024-2025学年甘肃省定西市漳县第一中学高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

(★★)1.设复数z满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.“”的一个必要不充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·等于()．

A．－

B．

C．－1

D．1

(★★★)4.已知向量和的夹角为，，，则等于（）

A．15

B．12

C．6

D．3

(★★)5.已，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观.折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）.设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面较为美观.那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.正三角形的边长为2，为的中点，，是上一点，，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.（多选）关于平面向量，下列说法中错误的是（）

A．若且，则

B．

C．若，且，则

D．

(★★★)10.设复数（，为虚数单位），，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A．函数为奇函数

B．函数在上单调递增

C．若，则的最小值为

D．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象

三、填空题

(★)12.已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为______.

(★★★)13.已知α为钝角，β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，则cos的值为___．

(★★)14.如图所示，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则__________．

四、解答题

(★★)15.已知平面向量，，，，且与的夹角为．

（1）求；

（2）求；

（3）若与垂直，求的值．

(★★★)16.已知复数，，．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）若是纯虚数，求a的值；

（Ⅲ）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．

(★★★)17.如图，在中，，．点D在边BC上，且．

(1)，，求；

(2)，AD恰为BC边上的高，求角A；

(3)，求t的取值范围．

(★★★)18.已知函数.

（1）求的值；

（2）求的最小正周期和单调递增区间；

（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围.

(★★★)19.已知，函数．

（1）求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）若，求的值；

（3）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．