2024-2025学年甘肃省定西市漳县第一中学高二下学期期中考试数学试题.doc

2024-2025学年甘肃省定西市漳县第一中学高二下学期期中考试数学试题

一、单选题

(★)1.函数在区间上的平均变化率为（）

A．2

B．4

C．

D．

(★)2.已知正方体的棱长为1，设，，，则（）

A．0

B．3

C．

D．

(★★)3.函数的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=

A．–4

B．–2

C．4

D．2

(★★)5.已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋是奇函数，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知向量的同向的单位向量为，若向量的起点坐标为，模为，则的终点坐标是（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★★)7.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图所示，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.函数，下列结论正确的是（）

A．时，有两个零点

B．时，的极小值点为2

C．时，恒成立

D．若只有一个零点，则

(★★★)10.有下列四个命题，其中不正确的命题有（）

A．已知，，，是空间任意四点，则

B．若两个非零向量与满足，则

C．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

D．对于空间的任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面

(★★★)11.对于函数，下列正确的是（）

A．是函数的一个极值点

B．的单调增区间是，

C．在区间上单调递减

D．直线与函数的图象有3个交点

三、填空题

(★★)12.已知函数在处有极值0，则的值为______．

(★★★)13.已知在长方体中，，，，则异面直线与AC所成角的余弦值为_________

(★★)14.若函数的图象在点处的切线过点，则_________．

四、解答题

(★★★)15.如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，.

(1)求线段的长；

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

(3)求证：.

(★★★)16.已知函数，曲线在点处切线方程为．

（1）求的值；

（2）讨论的单调性，并求的极大值．

(★★★)17.已知函数．

(1)当时，求的极值．

(2)讨论的单调性；

(3)若，证明：．

(★★★)18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点.

（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA∥平面MQB；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M-BQ-C的大小.

(★★★)19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．

(1)求证：平面平面；

(2)求直线与平面所成的角；

(3)求点到平面的距离．