2024-2025学年甘肃省临洮县第二中学高一下学期期中考试数学试题.doc

2024-2025学年甘肃省临洮县第二中学高一下学期期中考试数学试题

一、单选题

(★)1.已知复数，则复数的共轭复数（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.在中，已知，则“”是“是钝角三角形”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.在中，，，点满足，点为的外心，则的值为（）

A．17

B．10

C．

D．

(★★★)4.已知平面向量，，若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知，，则的值等于

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在四边形中，，，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法错误的有（）

A．如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同

B．在中，必有

C．若，则，，一定为一个三角形的三个顶点

D．若，均为非零向量，则

(★★★)10.设，是复数，则下列命题中的真命题是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的图象关于直线对称

B．的周期为

C．是的一个对称中心

D．在区间上单调递减

三、填空题

(★★)12.已知向量和的夹角为，，，则____．

(★★)13.已知，若，则____．

(★★★)14.某地进行老旧小区改造，有半径为60米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设，则___________（用表示）；当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积是___________.

四、解答题

(★★)15.已知平面向量，，，，且与的夹角为．

（1）求；

（2）求；

（3）若与垂直，求的值．

(★★★)16.已知复数，，．

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）若是纯虚数，求a的值；

（Ⅲ）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围．

(★★★)17.已知向量，满足，，且，的夹角为.

（1）求；

（2）若，求实数的值.

(★★★)18.已知函数．

(1)化简的表达式，并用“五点作图法”作出在上的图象；（要求先列表后作图）

(2)指出函数图象的单调递减区间及对称轴方程；

(3)若，，且满足，求的值．

(★★★)19.已知向量，函数，．

(1)当时，求的值；

(2)若的最小值为﹣1，求实数m的值；

(3)是否存在实数m，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．