高等数学 课件 第三章 第四节 洛必达法则.pptx
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高等数学1第三章导数的应用洛必达法则
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《高等数学》电子课件（同济第六版）02第三章 第2节 洛必达法则.ppt
* 定义 例如, * 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. * 例1 解 例2 解 * 例3 解 例4 解 * 例5 解 * 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例6 解 * 例7 解 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 . 步骤: * 例8 解 步骤: * 步骤: 例9 解 * 例10 解 例11 解 * 例12 解 极限不存在 洛必达法则失效。 注意：洛必达法则的使用条件． * * * * * 三、小结 洛必达法则 * * 思考题 * 思考题解
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《高等数学》电子课件（自编教材）02第三章 第2节 洛必达法则.ppt
* 定义 例如, * 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. * 例1 解 例2 解 * 例3 解 例4 解 * 例5 解 * 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例6 解 * 例7 解 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 . 步骤: * 例8 解 步骤: * 步骤: 例9 解 * 例10 解 例11 解 * 例12 解 极限不存在 洛必达法则失效。 注意：洛必达法则的使用条件． * * * * * 三、小结 洛必达法则 * 练习题 * 1、求 解:
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《高等数学课件3-2洛必达法则》-精选·课件.ppt
$3-2洛必达法则 三、小结 * 定义 例如, (indeterminate forms) 不存在 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证 则有 于是由条件（1）（2） F(x)、f(x)在点a的某 一邻域 内连续 内 点 注： （1）使用洛必达法则之前，要验证条件； 例1 解 例2(P168) 解 后划等号 例3(P169) 解 例4(补充) 解 例5(补充) 解 先划 后划 再划 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法（化简、变形、无穷小代换等）结合使用，效果更好. 例6(与P171例
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高等数学洛必达法则.ppt
例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必达法则!机动目录上页下页返回结束例2.求解:原式思考:如何求(n为正整数)?机动目录上页下页返回结束二、型未定式存在(或为∞)定理2.证:仅就极限存在的情形加以证明.(洛必达法则)机动目录上页下页返回结束的情形机动目录上页下页返回结束1)从而的情形.机动目录上页下页返回结束2)取常数可用1)中结论3)时,结论仍然成立.(证明略)说明:定理中换为之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.定理2目录上页下页返回结束例3.求机动目录上页下页返回结束01040203解:原式原式例4.求解:(1)n为正整数的情形.例4.求机动目录上页下页返回结束01n不为正整数
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高等数学：洛必达（L’Hospital）法则.doc
洛必达（L’Hospital）法则
在第一章中，我们曾计算过两个无穷小之比以及两个无穷大之比的未定式的极限，在那里，计算未定式的极限往往需要经过适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。这种变形没有一般方法，需视具体问题而定，属于特定的方法。本节将用导数作为工具，给出计算未定式极限的一般方法，即洛必达法则，它能帮助我们解决许多迄今无法计算的极限问题。
定理 设函数和
（1）在的某去心邻域（或，）内可导且；
（2）当（或）时，和都趋于零（或都是无穷大）；
（3）存在（或为无穷大），
则
这就是说，当存在时，也存在且等于；当为无穷大时，也是无穷大。这种在一定条件下通
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高等数学：洛必达法则.doc
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洛必达法则
一、基本内容
洛必达法则：设函数和
（1）在的某去心邻域（或，）内可导且；
（2）当（或）时，和都趋于零（或都是无穷大）；
（3）存在（或为无穷大），则存在（或为无穷大），且
洛必达法则以导数为工具，给出了计算未定式极限的一般方法。
二、学习要求
熟练掌握用洛必达法则求未定型极限的方法。
三、基本题型及解题方法
题型1 利用洛必达法则求“”与“”型极限
解题方法：在验证了是这两种类型极限后，首先应该想到第一章中提到的各种方法，如约掉零因子，等价无穷小替换等等，然后再结合洛必达法则一起解题。在应用该法则时要注意，分子分母同时取导数，当取导之
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高等数学-3.2洛必达法则.pptx
3.2洛必达法则
一、0型不定式
0
二、型不定式
三、其它类型的不定式
本节研究:
f(x)0
函数之商的极限lim(或型)
g(x)0
转化洛必达法则
f(x)
导数之商的极限lim
g(x)
0
一、型不定式
0
定理1设函数f(x)和g(x)满足
1)limf(x)limg(x)0
xx0xx0
且
2)f(x)与g(x)在U(x0)内可导,g(x)0
f(x)
3)lim存在(或为)
xx0g(x)
f(x)f(x)
limlim(洛必达法则)
xx0g(x)xx0g(x)
定理条件:1)limf(x)limg(x)0
xx0
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高等数学（经济类）第5版课件：洛必达法则.pptx
三、其他未定式二、型未定式一、型未定式洛必达法则
微分中值定理函数的性态导数的性态函数之商的极限导数之商的极限转化(或型)本节研究:洛必达法则洛必达
一、存在(或为)定理1.型未定式(洛必达法则)
(?在x,a之间)证:无妨假设在指出的邻域内任取则在以x,a为端点的区间上满足柯故定理条件:西定理条件,存在(或为)
推论1.定理1中换为之一,推论2.若理1条件,则条件2)作相应的修改,定理1仍然成立.洛必达法则定理1
例1.求解:原式注意:不是未定式不能用洛必达法则!
例2.求解:原式思考:如何求(n为正整数)?
二、型未定式存在(或为∞)定理2.证:仅就极限存在的情形加以证明.(洛必达法则)
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高等数学教程（第4版）课件：柯西中值定理与洛必达法则.pptx
定理4.10(柯西中值定理);由拉格朗日定理,;即;练习设;练习设函数;则;证;注意到;例4.31求;练习求;定理4.12(洛必达法则);例4.33求;我们用“0”和“”分别表示无穷小和无穷大.;方法:;例4.36求;例4.37求;例4.38求;例4.39求;例4.40验证极限存在,但不能用
洛必达法则求得.;由于数列没有导数,所以不能直接用洛必达法
则求数列的极限.数列未定式的极限有时可转化为
函数未定式求得.
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洛必达法则(高等数学)-公开课件（讲义）.ppt
湘潭大学数学与计算科学学院 2.2 洛必达法则 一、 二、 三 、其它未定式 四、小结 作 业 谢谢！ 湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 返回首页 一、 二、 三、 其它未定式 四、 小结 例 若函数 f(x) 和 g(x) 满足下述条件: 1) 2) 在点 a 的某个去心邻域内， 和 均存 在且 存在 (或为 ), 则有 ( ? 在 x , a 之间) 证 不妨假设 在所给的邻域内任 则 在以 x, a 为端点的区间上满 故 足柯西中值定理条件, 取 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求 极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 注
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同济大学《高等数学》(第四版)3-2节 洛必达法则.ppt
中值定理与导数的应用 第二节 洛必达法则 三、小结 * 上页 下页 返回 上页 下页 返回 三、小结 思考题 定义 例如, 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证 定义 f(a)=F(a)=0 则有 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 例5 解 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例6 解 例7 解 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 . 步骤: 例8 解 步骤: 步骤: 例9 解 例10 解 例11 解 例12 解 极
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高等数学 教学设计：洛必达法则.ppt
定义：洛必达法则的多种讲解方法例：、有关未定式呈现型（n１）；呈现型.呈现型； 二个无穷大之比叫型未定式；二个无穷小之比叫型未定式； 无穷小与无穷大乘积叫型未定式； 还有 等未定式.二、型未定式定理1设在点的某去心邻域内可导，并且（i）（ii）极限存在或为又满足条件：那么证这样与在点的某邻域及为端点的区间上，值定理的条件，满足柯西中与（介于及之间），求极限，由于假定内连续，则在故有并对上式两端令于是由条件注意到时（ii）便得到要证明的结论.设是该邻域内的一点（），1.如果仍属于型时，及满足定理1中的条件，子与分母求导数而得并且可以依次类推.来确定未定式的值的方法叫做洛必达法则.就可以继续分别对
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同济大学《高等数学》(版)洛必达法则.PPT
中值定理与导数的应用 第二节 洛必达法则 三、小结 * 上页 下页 返回 上页 下页 返回 三、小结 思考题 定义 例如, 定理 定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则. 证 定义 f(a)=F(a)=0 则有 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 例5 解 注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好. 例6 解 例7 解 关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 . 步骤: 例8 解 步骤: 步骤: 例9 解 例10 解 例11 解 例12 解 极
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洛必达法则课件.pptx
洛必达法则课件演讲人：日期：
06洛必达法则在实际问题中应用目录01洛必达法则基本概念02分数形式未定型极限求解03变形技巧与转化思路04洛必达法则的证明过程05典型例题分析与解答
01洛必达法则基本概念
定义与性质定义洛必达法则（LH?pitalsRule）是用于求解某些特殊极限的方法，特别适用于“0/0”或“∞/∞”型的不定式。性质洛必达法则通过将原式转化为求导后的极限形式，从而简化计算过程。但需注意，该方法并非万能，存在局限性。
运算条件及限制运算条件1极限存在且为“0/0”或“∞/∞”型的不定式。2分子和分母在求导后，其极限存在且不为零。3
123限制洛必达法则不能用于求解非“0/
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文科数学第三章第四节.ppt
点评：(1)本例法二比法一要简捷，好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构，从而寻找解答本题的知识“最近发展区”．(2)运用两角和与差的三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的关系、次数关系、三角函数名等．抓住公式的结构特征对提高记忆公式的效率起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数街所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点．(3)对公式的逆用公式，变形式也要熟悉，如： cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝cos α， tan(α＋β) (1－tan αtan β