北师大版（2024）七年级下册数学期末复习：解答题压轴题 尖子生练习题（含答案解析）.docx
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北师大版（2024）七年级下册数学期末复习：解答题压轴题尖子生练习题
1．如图1，，过点F作．
(1)可得：与，之间的数量关系是．
(2)．
(3)利用上面的发现，解决下列问题：
如图2，，点M是和平分线的交点，，求的度数．
2．如图，在和中，，．是中点，，垂足为点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
3．如图，已知在中，，，，为的中点，设点在线段上以的速度由点向点运动，点在线段上由点向点运动．
(1)若点运动的速度与点相同，且点，同时出发，经过1秒钟后，___________；___________
(2)在（1）的条件下，请说明．
(3)若点同时出发，但运动的速度不相同，当点的运动速度为多少时，与全等？
4．阅读下列材料：如图，，分别在上，点在之间，连接．
(1)如图1，若，；求出的度数；
(2)如图2，用等式表示三个角的关系，并说明理由．
(3)如图3，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并说明理由．
5．如图，直线，点在直线的上方，连接、，过点作．
(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，过点作，交的延长线于点，求和之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，的平分线，交于点，连接并延长至点，延长交于点，过点作交于点，若平分，求的值．
6．如图，在三角形中，点，分别在边，上，连接，且，的平分线交于点，交于点，点在上，连接，．
(1)求证：；
(2)过点作交于点，若，，求证：．
7．如图1，已知点是外一点，连接，．
(1)已知，求的度数．
(2)如图2，已知，试说明：．
(3)如图3，已知，点在点的右侧，，．平分，平分，，交于点，点在与两条平行线之间，求．
8．某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的“T”型花圃（阴影部分），在花圃内种花草．
??
(1)用含x，y的式子表示“T”型花画的面积并化简．
(2)当时，求“T”型花画的面积．
9．对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：
．例如：．
(1)若是一个完全平方式，求常数的值；
(2)若，且，求的值；
(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、．若，，，，求图中阴影部分的面积．
10．已知是一条折线段，且，为平行线间的一点．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，作的平分线交直线于点F，若，，求证：；
(3)如图3，作的平分线交直线于点F，射线交直线于点M，且为射线上一动点，连接的平分线交直线于点Q．设，请直接写出与的数量关系．
11．小嘉与小兴一起研究一个尺规作图问题：
如图1，D是平分线上一点，E是上一点．用直尺和圆规作，其中点F在上．
小嘉：如图2，以A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小兴：以D为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小嘉：小兴，你的作法有问题．
小兴：哦……我明白了！
(1)给出小嘉作法中的证明．
(2)指出小兴作法中存在的问题．
12．数学兴趣小组开展综合实践活动，在同一平面内，，一个三角板的顶点放在上（，，），再按不同位置摆放．由此抽象出下列几何图形，并设计相关问题，请你帮忙解答．
【初步感知】
（1）如图1，交于点，若，请直接写出的度数________；
【观察发现】
（2）如图2，交于点，求证：；
【综合应用】
（3）如图3．三角形顶点，在平行线，的内部，在上取点，连接，与均为钝角，过点作平行于的直线与过点作的垂线交于点．若，，求的度数．
13．如图1，已知点在直线外，利用如下方法也可以作出过点与直线平行的直线：在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点；以点为圆心，以的长为半径作弧；以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点；作直线，连接，则．
(1)如何说明这种作法的道理？
(2)如图2，连接，若，求的周长．
14．已知直线分别交直线，直线于点，点，射线平分，射线平分，．
(1)如图1，求证：；
(2)点为射线上一动点，从点出发，运动到，，三点共线时停止，的角平分线为，的角平分线交直线于点．
①如图2，当时，求的度数；
②试探究与的数量关系，并说明理由．
15．（1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，，求证：；
【变式探究】
（2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】
（3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．设的面积为，的