物理信息神经网络中的可积方程及其局域波特性研究.docx

物理信息神经网络中的可积方程及其局域波特性研究

目录

内容描述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.1研究背景与意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.2物理信息神经网络概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

1.3可积方程的研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

1.4局域波特性分析进展．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

1.5本文研究目标与内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

物理信息神经网络理论基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

2.1人工神经网络基本原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

2.1.1感知器模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

2.1.2多层感知器与反向传播算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15

2.2物理信息神经网络模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

2.2.1随机傅里叶神经网络．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

2.2.2小波神经网络．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

2.2.3基于其他正交函数的网络．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

2.3物理信息神经网络的物理约束．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

2.3.1微分方程约束．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27

2.3.2积分方程约束．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

2.3.3熵约束．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

可积方程及其数学特性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30

3.1可积方程的定义与分类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

3.1.1李氏可积系统．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33

3.1.2拉格朗日可积系统．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

3.2可积方程的守恒律．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37

3.2.1哈密顿量守恒．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39

3.2.2约束积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40

3.3李群与李代数在可积方程中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41

3.4可积方程的精确解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42

可积方程的局域波特性分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

4.1局域波的定义与分类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46

4.1.1精确局域波．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48

4.1.2近似局域波．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50

4.2局域波的演化特性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51

4.2.1碰撞不变性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53

4.2.2频散关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54

4.3局域波的求解方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．55

4.3.1分离变量法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．58

4.3.2反散射方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．60

基于物理信息神经网络的可积方程求解．．．