河南职业技术学院《应用多元统计分析》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc
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河南职业技术学院《应用多元统计分析》
2023-2024学年第一学期期末试卷
院(系)_______班级_______学号_______姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若函数，则在点处的梯度为（）
A.
B.
C.
D.
2、设函数，则等于（）
A.
B.
C.
D.xy
3、若级数，求其收敛半径。（）
A.0B.1C.D.
4、若函数，求函数的定义域。（）
A.B.C.D.
5、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）
A.
B.
C.
D.
6、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）
A.πB.2πC.π2D.2π2
7、设函数，则等于多少？（）
A.
B.
C.
D.
8、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）
A.B.C.1D.2
9、求函数z=x2+2y2-3x+4y的极值，下列选项正确的是（）
A.极小值为-1/2；B.极大值为1/2；C.极小值为-2；D.极大值为2
10、求极限的值是多少？（）
A.B.C.1D.-1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、判断级数的敛散性，并说明理由______。
2、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。
3、计算定积分的值为____。
4、计算定积分的值为____。
5、将函数展开成的幂级数为______。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知级数，判断该级数的敛散性。
2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的最值。
3、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对于介于和之间的任意实数，存在，使得。