圆的切线判定和性质定理.doc

知识考点

考点1、切线的判定

切线的判定定理：过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线。

符号语言

∵OA⊥l于A，OA为半径

∴l为⊙O的切线

（请务必记住证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径）

判断

①垂直于半径的直线是圆的切线。………………（）

②过半径外端的直线是圆的切线。………………（）

考点2、切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

（请务必记住切线重要用法：见切线就要连圆心和切点得到垂直）

小试牛刀：如图，AB与⊙O相切于B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A＝36°．则∠C＝______

题型总结

题型一、切线的判定（有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径）

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

求证：PA是⊙O的切线；

2、O是∠BAC的角平分线上的一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作圆，求证：AC与⊙O相切

题型二、切线性质的应用（见切点，连圆心，得垂直）

3、如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20°，求∠CDA的度数。

习题训练

1、已知⊙O的半径为2，直线上有一点P满足PO=2，则直线与⊙O的位置关系是（）

A．相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交

2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）

A．4cmB．2cmC．2cmD．

3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.

（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.

4、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．