2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县第一中学、汨罗市第一中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学高二下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x∈Z∣x2
A.4 B.3 C.2 D.0
2.复数1+ii的虚部为(????)
A.1 B.?1 C.i D.?i
3.(ax+y)5的展开式中x2y3项的系数等于80
A.2 B.±2 C.22
4.现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有(????)
A.56种 B.64种 C.72种 D.96种
5.等差数列{an}的公差是2，若a2,a4
A.n(n+1) B.n(n?1) C.n(n+1)2 D.
6.某校举行知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按[50,60),[60,70)，[70,80),[80,90)，[90,100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是(????)
A.图中的x值为0.020 B.得分在[80,100]的人数为400
C.这组数据的极差为50 D.这组数据的平均数的估计值为77
7.已知函数f(x)=eaxsinx1+ex
A.?1 B.0 C.12 D.
8.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(2?x)=5，g(x)?f(x?4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则k=122f(k)=
A.22 B.?22 C.?24 D.24
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=sinx?cosx
A.f(x)是奇函数 B.f(x)的最小正周期为2π
C.f(x)的最小值为?12 D.f(x)
10.已知a=(3,?1)，b=(2,1)
A.a?b⊥b B.a+2b=510
C.a与b
11.已知椭圆C：x24+y2b2=1(b0)的左右焦点分别为F1、F2
A.离心率e的取值范围为0,22
B.当e=24时，以点P为中点的椭圆的弦的斜率为?728
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线y=2x+m经过圆(x?1)2+y2=2025
13.已知F1，F2是双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左右焦点，过F1且倾斜角为60°的直线
14.三棱锥S?ABC中，平面SBC⊥平面ABC，若SB=SC，AB=AC=1且∠BAC=120°，SA与底面ABC所成角为60°，则三棱锥S?ABC
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，c
(1)求cosC
(2)若?ABC的面积为32，且a+b=
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥S?ABCD中，满足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥底面ABCD，AD=1
(1)求证：平面SBA⊥平面SBC
(2)若平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值为64，求线段SA的长度和点B到平面SCD
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=2aex+x(a
(1)求函数g(x)在0,g(0)处的切线方程；
(2)讨论函数f(x)的单调性；
(3)无论x取何值，函数f(x)的图象都在函数g(x)图象的上方，求实数a的取值范围．
18.(本小题17分
已知椭圆C:x2a2+y2b2
(1)求C的方程；
(2)过点P(4,0)的直线交C于A,B两点，求?AOB面积的最大值．
19.(本小题17分)
某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为12，前一局赢后下一局继续赢的概率为35，前一局输后下一局赢的概率为23，如此重复进行.记甲同学第i
(1)求乙同学第2局赢的概率；
(2)求Pi
(3)若存在i，使epi?lnP
参考答案
1.B?
2.A?
3.D?
4.D?
5.A?
6.C?
7.C?
8.C?
9.AC?
10.AC?
11.ABD?
12.?2?
13.2+
14.4π?
15.(1)解法1：因为ccosA=(3b?a)cos
即3sin
因为B∈0,π，则sin
解法2：因为ccosA=(3b?a)cos
整理得2ab=3a2+3
由余弦定理可得cosC=
(2)因为cosC=13，且C
S?ABC=
因为由余弦定理得2abcos
于是(a+b)
因为a+b=3c，则(a