湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知数列，则是它的（????）
A．第9项 B．第10项 C．第13项 D．第12项
2．用数学归纳法证明时，从到，不等式左边需添加的项是（????）
A． B．
C． D．
3．已知数列满足，且，，则（????）
A． B． C． D．
4．利用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，左边增加了（???）
A．项 B．项 C．k项 D．1项
5．一组数据如下表所示：
1
2
3
4
已知变量关于的回归方程为，若，则预测的值可能为
A． B． C． D．
6．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序相邻，那么不同的发言顺序有（????）
A．168种 B．240种 C．264种 D．336种
7．已知数列的通项公式为，前项的和为，则取到最小值时的值是（????）
A． B． C． D．
8．设是等比数列，且，下列正确结论的个数为（????）
①数列具有单调性；?????②数列有最小值为；
③前n项和Sn有最小值???????④前n项和Sn有最大值
A．0 B．1 C．2 D．3
二、多选题
9．四位小伙伴在玩一个“幸运大挑战”小游戏，有一枚幸运星在他们四个人之间随机进行传递，游戏规定：每个人得到幸运星之后随机传递给另外三个人中的任意一个人，这样就完成了一次传递．若游戏开始时幸运星在甲手上，记完成次传递后幸运星仍在甲手上的所有可能传递方案种数为，则（????）
A． B． C． D．
10．已知数列满足，，定义其“双阶变换”数列为.以下命题正确的是（???）
A．的通项公式为
B．存在周期性
C．当为偶数时，
D．的奇数项之和为
11．如图，在平面直角坐标系中，点均在x轴正半轴上，点均在y轴正半轴上.已知，，四边形均为长方形.当时，记为第个倒“L”形，则（???）
A．第10个倒L形的面积为121
B．长方形的面积为
C．点均在曲线
D．不能被110整除
12．设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，若直线为的准线，则（????）
A． B．
C．以为直径的圆与相切 D．为等腰三角形
三、填空题
13．已知各项为正数的数列是等比数列，且其前n项和为.若，，则公比.
14．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作：再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：...，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间长度之和小于，则操作的次数的最大值为.
（参考数据：）
15．已知函数在其定义域内有两个不同的极值点．则a的取值范围为．（结果用区间表示）
16．已知数列满足.且，若，则.
四、解答题
17．已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前2025项和.
18．如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．
(1)证明平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
19．设是各项都为正数的递增数列，已知，且满足关系式，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)令，求数列的前项的和.
20．近期，流感在某小学肆意传播.流感病毒主要在学生之间传染，低年龄段（一、二年级）的学生感染情况相对较多.病毒进入人体后存在潜伏期，潜伏期指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，传染给其他同学的可能性越高.学校对300个感染流感病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计得出潜伏期的平均数为2，方差，若把超过3天的潜伏期视为长潜伏期，按照年级统计样本，得到如下列联表：
年龄/人数
长潜伏期
非长潜伏期
低年龄段（一、二年级）
40
100
高年龄段（三~六年级）
30
130
(1)是否有95%的把握认为“长潜伏期”与年级有关？
(2)假设潜伏期服从正态分布，其中近似样本平均数，近似为样本方差
（i）学校现在对有流感症状学生的密切接触者一律要求隔离5天