苏科版（2024）新教材七年级数学下册第十一章11.3 解一元一次不等式（1）导学案.docx

苏科版2025年春七年级数学导学案

主备人：__________班级：学生姓名：_________

课题：11.3解一元一次不等式（1）

学习目标：

1．理解一元一次不等式的概念；

2．会解不含有分母的简单一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；

3．通过与解一元一次方程的比较，体会类比的思想方法．

教学重点：不含有分母的一元一次不等式的解法．

教学难点：解一元一次不等式时，不等号方向的改变．

学习过程：

知识准备：认真阅读教材P125--126，回答下列问题：

情境引入：

问题：怎样解一元一次不等式3.xx+6?

二、新知探究：

根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去x，得3x-x6.

合并同类项，得2x6.

根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，得x3.

这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：

小结：与解一元一次方程类似，解一元一次不等式时要根据不等式的基本性质，

将原不等式转化为xc或xc(c为常数)的形式。

例题精讲：

例1、解不等式14-3x6-x,并把它的解集在数轴上表示出来。

解：移项，得

合并同类项，得

不等式的两边都除以，得，

这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：

例2、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

（1）；（2）。

小结：解不含有分母一元一次不等式的步骤有：

；②；③。

讨论：当x取什么值时，代数式3-2x的值小于2？

三、交流合作：

1、不等式3x≥x-4的解集是（）

A、x≥-2B、x≤-2C、x-2D、x-2

2、不等式2x+13的解集在数轴上表示正确的是（）

（1）不等式的解集为；

（2）不等式2x+3-5的解集为；

(3)不等式2-3x≤z的解集为。

4、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

（1）；（2）；（3）5m-1≥8m+3.

5、求不等式≤7的最大整数解.

四、拓展提高：

★1、关于x的方程2x＋2k＝1的解是负数，求k的取值范围。

2、已知关于x的方程3(x-2a)十2=x-a+1的解适合不等式2x-108a,求a的取值范围。

五、总结反思：

不等式的解集有两种表示方法.

①用不等式表示：一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是一个范围，

这个范围可用最简单的不等式表示出来，如x－1≤3的解集是x≤4.

②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界点；二是定方向。若边界点含于解集的用实心点，不含于解集的用空心圈；定方向，相对于边界而言，大于向右画，小于向左画，通常用数轴表示不等式的解集分三步进行：

画数轴、定界点、定方向.

六、达标测试：

1、如果（a－2）x＞a－2的解集是x＜1，那么a必须满足（）

A、a＜0B、a≤2C、a＞2D、a＜2

2、已知|x－2|＋（2x－3y－a）2＝0中，y为正数，则a的取值范围是（）

A、a＜2B、a＜3C、a＜4D、a＜5

3、若不等式mx-n0的解集为x，则不等式nx-m0的解集是 ()

A、x3 B、x3C、x-3 D、x-3

4、若(m-2)x2m+1-15是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为。

5、对于任意实数a、b，我们规定a＊b＝ab－a2，例如：3＊（－4）＝3×（－4）－32＝－12－9＝－21，

如果3＊x＜6，求x的取值范围是多少？