苏科版（2024）新教材七年级数学下册第十一章11.1.2 不等式的基本性质 导学案.docx

苏科版2025年春七年级数学导学案

主备人：__________班级：学生姓名：_________

课题：11.1不等式（2）------不等式的基本性质

学习目标：

一、教学目标

1．经历不等式性质的探索过程；

2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．

教学重点：运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．

教学难点：不等式的变号问题．

学习过程：

知识准备：认真阅读教材P118--120，回答下列问题：

情境引入：

我们已经学过等式的基本性质，类似地，不等式具有什么性质?

二、新知探究：

小明的年龄比小丽大，3年后或3年前小明与小丽的年龄之间有什么关系?

如何用式子表示?

设今年小明a岁，小丽b岁，那么ab

3年后小明与小丽的年龄关系可以表示为a+3b+3；3年前小明与小丽的年龄关系可以表示为a-3b-3。

小结：一般地，我们有不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变。用符号表示为:如果ab，那么a±cb±c。

尝试：在不等式的两边都乘(或除以)同一个数，不等式会有什么变化?下面以“53”“-5-4”为例进行探究

活动：用不等号填空：

用不等号填空：

观察上面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论?

小结：一般地，我们有不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

可以用符号表示为：如果ab，c0，那么acbc(或)；如果ab，c0，那么acbc(或）。

例题精讲：

例3、如果a-b＜0，那么是否一定有a＜b？请说明理由。

例4、利用不等式的基本性质，将下列不等式化成xc或xc(c为常数)的形式.。

(1)x+52；(2)-2x4；(3)3xx+5。

解：(1)根据不等式的基本性质，在不等式x+52两边都，得。

(2)根据不等式的基本性质，在不等式-2x4两边都，得。

(3)根据不等式的基本性质，在不等式3xx+5两边都,得；

根据不等式的基本性质，在不等式两边都，得。

三、交流合作：

（一）讨论：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点?

相同点：两边都加上（或减去）同一个数：无论是等式还是不等式，两边都可以加上或减去同一个数，而不改变其成立性。

不同点：不等号方向的改变：当在不等式的两边乘以或除以同一个负数时，不等号的方向会改变，

等式的解通常是一个确定的数值，而不等式的解往往是一个范围或区间。

练习：

1、如果a＞b，那么下列结论中错误的是（）

A、a－3＞b－3B、3a＞3bC、D、－a＞－b

2、下列对不等式-3x1的变形正确的是 ()

A、两边同除以-3,得xB、两边同除以-3,得x

C、两边同除以-3,得x-3D、两边同除以-3,得x-3

3、若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a必须满足（）

A、a＜0B、a≤－1C、a＞－1D、a＜－1

4、利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”

（1）若a＞b，则2a＋12b＋1；（2）若－y＜10，则y－8

（3）若a＜b，且c＞0，则ac＋cbc＋c；（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则（a－b）c0

四、拓展提高：

1、已知等腰三角形的周长为18，则腰长a的取值范围是（）

A、a＞9B、a＞4.5C、4＜a＜7D、4.5＜a＜9

2、如果关于x的不等式（a－1）x＜a＋5和2x＜4的解集相同，求a的值？

五、总结反思：

1、不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变。即：如果ab，那么a±cb±c。

2、