汉中职业技术学院《应用随机过程A》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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汉中职业技术学院

《应用随机过程A》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）

A.可微B.不可微C.无法确定

2、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（）

A.B.C.D.

3、求曲线的凹凸区间是什么？（）

A.凹区间为，凸区间为

B.凹区间为，凸区间为

C.凹区间为，凸区间为

D.凹区间为，凸区间为

4、求微分方程y-6y+9y=0的通解。（）

A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)

5、设函数在[a,b]上可积，且，则（）

A.在[a,b]上恒正

B.在[a,b]上至少有一点大于零

C.在[a,b]上恒负

D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的间断点是（）

A.和

B.

C.

D.

6、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）

A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=1

7、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）

A.

B.

C.

D.

8、设函数z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0确定，求?z/?x和?z/?y。（）

A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)

9、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

10、已知函数，，则函数等于多少？（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算定积分的值为____。

2、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。

3、有一数列，已知，，求的值为____。

4、设函数，求其定义域为____。

5、曲线在点处的曲率为_____________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）求函数的单调区间和极值。

2、（本题10分）求函数的最小正周期和最大值。

3、（本题10分）求由曲线y=\sqrt{x}，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：对所有成立。