常德职业技术学院《随机过程理论教学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………
第PAGE1页，共NUMPAGES3页
常德职业技术学院
《随机过程理论教学》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（）
A.B.C.D.
2、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）
A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=1
3、函数在处的极限为（）
A.0B.2C.4D.不存在
4、求微分方程的通解为（）
A.B.C.D.
5、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）
A.0
B.1
C.
D.
6、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()
A.，，B.，，C.，，D.，，
7、计算无穷级数∑(n=1到∞)1/n2的和为（）
A.π2/6B.π2/3C.π2/12D.π2/4
8、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）
A.在[a,b]上恒为零
B.在[a,b]上至少有一个零点
C.在[a,b]上至多有一个零点
D.在[a,b]上不一定有零点
9、求函数的导数。()
A.B.C.D.
10、级数的和为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值为____。
2、设向量组，，线性相关，则的值为____。
3、已知函数，则的单调递增区间为_____________。
4、函数的奇偶性为_____________。
5、设函数，则该函数的值恒为____。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求极限。
2、（本题10分）已知函数，求函数在点处的曲率。
3、（本题10分）求过点$(1,2)$且与曲线$y=x^3-2x$相切的直线方程。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。