2025年中考数学 基础巩固 二次函数与几何的动点及最值、存在性问题（解析版）.pdf

中考数学

二次函数与几何的动点及最值、存在性问题

目录

题型01平行y轴动线段最大值与最小值问题

题型02抛物线上的点到某一直线的距离问题

题型03已知点关于直线对称点问题

题型04特殊角度存在性问题

题型05将军饮马模型解决存在性问题

题型06二次函数中面积存在性问题

题型07二次函数中等腰三角形存在性问题

题型08二次函数中直角三角形存在性问题

题型09二次函数中全等三角形存在性问题

题型10二次函数中相似三角形存在性问题

题型11二次函数中平行四边形存在性问题

题型12二次函数中矩形存在性问题

题型13二次函数中菱形存在性问题

题型14二次函数中正方形存在性问题

中考数学

二次函数常见存在性问题：

（1）等线段问题：将动点坐标用函数解析式以“一母式”的结构表示出来，再利用点到点或点到直线的距

离公式列出方程或方程组，然后解出参数的值，即可以将线段表示出来.

【说明】在平面直角坐标系中该点在某一函数图像上，设该点的横坐标为m，则可用含m字母的函数解析

式来表示该点的纵坐标，简称“设横表纵”或“一母式”.

（2）平行y轴动线段最大值与最小值问题：将动点坐标用函数解析式以“一母式”的结构表示出来，再用

纵坐标的较大值减去较小值，再利用二次函数的性质求出动线段的最大值或最小值.

（3）求已知点关于直线对称点问题：先求出直线解析式，再利用两直线垂直的性质（两直线垂直，斜率之

积等于-1）求出已知点所在直线的斜率及解析式，最后用中点坐标公式即可求出对称点的坐标.

（4）“抛物线上是否存在一点，使其到某一直线的距离为最值”的问题：常常利用直线方程与二次函数解

析式联立方程组，求出切点坐标，运用点到直线的距离公式进行求解.

（5）二次函数与一次函数、特殊图形、旋转及特殊角度综合：图形或一次函数与x轴的角度特殊化，利用

与角度有关知识点求解函数图像上的点，结合动点的活动范围，求已知点与动点是否构成新的特殊图形.

2.二次函数与三角形综合

(1)将军饮马问题:本考点主要分为两类：

①在定直线上是否存在点到两定点的距离之和最小;

②三角形周长最小或最大的问题，主要运用的就是二次函数具有对称性.

(2)不规则三角形面积最大或最小值问题:利用割补法将不规则三角形分割成两个或以上的三角形或四边形，

在利用“一母式”将动点坐标表示出来，作线段差，用线段差来表示三角形的底或高，用面积公式求出各

部分面积，各部分面积之和就是所求三角形的面积.将三角形的面积用二次函数的结构表示出来，再利用二

次函数的性质求出面积的最值及动点坐标.

(3)与等腰三角形、直角三角形的综合问题:对于此类问题，我们可以利用两圆一线或两线一圆的基本模型来

进行计算.

问题分情况找点画图解法

中考数学

分别以点A，B为圆分别表示出点A，B，P的坐

心，以AB长为半径标，再表示出线段AB，BP，

以AB为

画圆，与已知直线的AP的长度，由①AB＝AP；

等腰

交点P，P，P，P②AB＝BP；③BP＝AP列方

1245

腰

已知点A，B和直线即为所求程解出坐标

三

l，在l上求点P，使分别表示出点A，B，P的坐

角

△PAB为等腰三角作线段AB的垂直平标，再表示出线段AB，BP，

形以AB为

形