2025年中考数学 基础巩固 二次函数的应用（讲义）（解析版）.pdf

中考数学

二次函数的应用

目录

题型07喷泉问题

一、考情分析

题型08图形问题

二、知识建构题型09图形运动问题

题型01最大利润/销量问题

题型10二次函数综合问题

题型02方案选择问题

类型一线段、周长问题

题型03拱桥问题

类型二面积周长问题

题型04隧道问题

类型三角度问题

题型05空中跳跃轨迹问题

类型四特殊三角形问题

题型06球类飞行轨迹

类型五特殊四边形问题

考点要求新课标要求命题预测

二次函数的应用在中考中较为常见，其中，二次函数在实际生

活中的应用多为小题，出题率不高，一般需要根据题意自行建议二

二次函数的能用二次函数解次函数模型;而利用二次函数图象解决实际问题和最值问题则多

应用决实际问题为解答题，此类问题需要多注意题意的理解，而且一般计算数据较

大，还需根据实际情况判断所求结果是否有合适，需要考生在做题

过程中更为细心对待。

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用二次函数解决实际问题的一般步骤：

1.审：仔细审题，理清题意；

2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当

的未知数；

3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；

4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；

5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.

【注意】二次函数在实际问题中的应用通常是在一定的取值范围内，一定要注意是否包含顶点坐标，如果

顶点坐标不在取值范围内，应按照对称轴一侧的增减性探讨问题结论．

利用二次函数解决利润最值的方法：巧设未知数，根据利润公式列出函数关系式，再利用二次函数的最值

解决利润最大问题是否存在最大利润问题。

利用二次函数解决拱桥/隧道/拱门类问题的方法：先建立适当的平面直角坐标系，再根据题意找出已知点

的坐标，并求出抛物线解析式，最后根据图象信息解决实际问题。

利用二次函数解决面积最值的方法：先找好自变量，再利用相关的图形面积公式，列出函数关系式，最后

利用函数的最值解决面积最值问题。

【注意】自变量的取决范围。

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利用二次函数解决动点问题的方法：首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合

直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条

件进行计算．

利用二次函数解决存在性问题的方法：一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达式，设

出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等；最后结合题干中其他条

件列出等式，求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符合题意，若符合题意，则该点存在，否则该点不

存在．

题型01最大利润/销量问题

【例1】（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）某商店以一定的价格购进甲、乙两种商品若干千克，销售统计发