中考数学重难点复习：几何动点及最值、存在性问题（原卷版+解析）.pdf

重点突0何点及最值、在性题

难破5几动存问

录

目

题型01将军饮马问题

题型02胡不归问题

题型03阿氏圆问题

题型04隐圆问题

题型05费马点问题

题型06瓜豆原理模型

题型07等腰（边）三角形存在问题

题型08直角三角形存在问题

题型09平行四边形存在问题

题型10矩形、菱形、正方形存在问题

题型11全等/相似存在性问题

题型12角度存在性问题

【命题趋势】动态几何问题是近年来中考的一个重难点问题，以运动的观点探究几何图形或函数与几何图

形的变化规律，从而确定某一图形的存在性问题.随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，

伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题.

【基本原理】

1)基本原理（定点到定点）:两点之间，线段最短.

2)三角形两边之和〉第三边

3)基本原理（定点到定线）:垂线段最短.

4)行线的距离处处相等.

5)基本原理（定点到定圆）:点圆之间,点心线截距最短长（）.

6)基本原理（定线到定圆）线圆之间,心垂线截距最短.

7)基本原理（定圆到定圆）:圆圆之间,连心线截距最短长（）.

【解题思路】

1）动态几何问题是以几何图形为背景的，几何图形有直线型和曲线型两种，那么动态几何也有直线型的和

曲线型的两类，即全等三角形、相似三角形中的动态几何问题，也有圆中的动态问题.有点动、线动、面

动，就其运动形式而言，有移、旋转、翻折、滚动等.根据其运动的特点，又可分为（1）动点类（点

在线段或弧线上运动）也包括一个动点或两个动点；2（）动直线类；3（）动图形问题.

2）解决动态几何题，通过观察，对几何图形运动变化规律的探索，发现其中的“变量”和“定量”动中求

静，即在运动变化中探索问题中的不变性；动静互化抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从

而找到“动与静”的关系；这需要有极敏锐的观察力和多种情况的分析能力，加以想象、结合推理，得出

结论.解决这类问题，要善于探索图形的运动特点和规律抓住变化中图形的性质与特征，化动为静，以静

制动.解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住

其中的等量关系和变量关系，并特别关注一一些不变量和不变关系或特殊关系.

3）动态几何形成的存在性问题，重点和难点在于应用分类思想和数形结合的思想准确地进行分类，包括等

腰边（）三角形存在问题，直角三角形存在问题，行四边形存在问题，矩形、菱形、正方形存在问题.全

等三角形存在问题，相似三角形存在问题等.

题型01将军饮马问题

1.2（023•辽宁盘锦・中考真题）如图，四边形2BCD是矩形，

AB=V10,AD=4五,点尸是边AD上一点（不

与点4。重合）,连接PB,PC.点M,N分别是PB,PC的中点，连接MN,AM,DN,点E在边4D上,ME\\DN,

则4M+ME的最小值是（）

A.2V3C.3V2D.4V2

2.2（023•广东广州•中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4,点£在边BC上，且BE=1,歹为对角线8。上

一动点，连接CF,EF,贝UCF+EF的最小值为.

BEC

3.2（023・四川宜宾•中考真题）如图，在面直角坐标系xO