冲刺2025中考数学 全国通用 重难点06几何最值问题综合训练（含答案解析）.docx
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重难点06几何最值问题综合训练
中考数学中《几何最值问题》部分主要考向分为五类：
一、将军饮马类最值
二、动点辅助圆类最值
三、四点共圆类最值
四、瓜豆原理类最值
五、胡不归类最值
几何最值问题虽然在中考数学中经常考察的是将军饮马类和辅助圆类，剩余几种虽然不经常考察，但是考到的时候难度都比较大，所以也需要理解并掌握不同类型的几何最值问题的处理办法，这样到考到的时候才能有捷径应对。
考向一：将军饮马类最值
构造平行四边形AMNA`，转化AM为A`N，之后再对称连接求A`N＋NB的最小值即可A`
构造平行四边形AMNA`，转化AM为A`N，之后再对称连接求A`N＋NB的最小值即可
A`
1．（2024·江苏苏州·一模）如图，已知抛物线y=?x2+px+q的对称轴为x=?3，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N?1,1，要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点
A．0,2 B．?43,0 C．0,2或?43
2．（2023·山东枣庄·模拟预测）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（????）
A．43 B．23 C．6
3．（2021·青海·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为
4．（2023·广东广州·一模）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于
??
5．（2022·四川眉山·一模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点（点Q在点P的右边）．①若连结AP、PE，则PE＋AP的最小值为；②连结QE，若PQ＝3，当CQ＝时，四边形APQE的周长最小．
考向二：动点辅助圆类最值
动点运动轨迹为辅助圆的三种类型：
一．定义法——若一动点到定点的距离恒等于固定长，则该点的运动轨迹为以定点为圆心，定长为半径的圆（或圆弧）
二.定边对直角
模型原理：直径所对的圆周角是直角
思路构造：若一条定边所对的“动角”始终为直角，则直角顶点运动轨迹是以该定边为直径的圆（或圆弧）
三．定边对定角
模型原理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等
思路构造：若一条定边所对的“动角”始终为定角，则该定角顶点运动轨迹是以该定角为圆周角，该定边为弦的圆（或圆弧）
1．（2022·山东泰安·中考真题）如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4．点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点．∠ADM=∠BAP，则BM的最小值为（????）
A．52 B．125 C．13?
2．（2022·广东梅州·一模）如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AC=AD=3，AB=AE=5．连接BD，CE，将△ADE绕点A旋转一周，在旋转的过程中当∠DBA最大时，△ACE的面积为（????）．
A．6 B．62 C．9 D．
3．（2022·山东济南·一模）正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是CD、BC边上的动点，且始终满足DE=CF，DF、AE相交于点G.以AG为斜边在AG下方作等腰直角△AHG使得∠AHG=90°，连接BH．则BH的最小值为（????）
A．25?2 B．25+2
4．（2023·安徽·一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E是矩形ABCD内部一动点，且∠BEC=90°，点P是AB边上一动点，连接PD、PE，则PD+PE的最小值为（????）
A．8 B．45 C．10 D．
5．（2022·福建厦门·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=34x?3分别与x轴、y轴相交于点A、B，点E、F分别是正方形OACD的边OD、AC上的动点，且DE=AF，过原点O作OH⊥EF，垂足为H，连接HA、HB，则△HAB
A．6+52 B．12 C．6+32
6．（2022·山东济南·一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF=4，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为．
7．（2025·陕西·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，点E,F分别在边AB和AD上，且EF=4．当△AEF的面积最大时，△CEF的面积为．
考向三：四点共圆类最值
对角互补的四边形必有四点共圆，即辅助圆产生
模型原理：圆内接四边形对角互补
1．（2022·贵州遵义·中考真题）探究与实