重难点03几何模型求最值（将军饮马模型，建桥选址模型，胡不归模型）-2025年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）[含答案].pdf

重难点03几何模型求最值（将军饮马模型、建桥选址模型、

胡不归模型

题型解读｜模型构建｜真题强化训练｜模拟通关试练

该题型主要以选择、填空形式出现，综合性大题中的其中一问，难度系数较大，在各类考试

--

中都以中高档题为主。本题考查的是轴对称最短路线问题、勾股定理、等边三角形的判定

和性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短，解这类问题的关键是将所给问题抽象

或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段，属于中考选择或填空题中的压轴题。

模型01将军饮马模型

考｜向｜预｜测

将军饮马模型在考试中主要考查转化与化归等的数学思想，该题型综合考查学生的

理解和数形结合能力具有一定的难度，也是学生感觉有难度的题型。在解决几何最

值问题主要依据是：①将军饮马作对称点；②两点之间，线段最短；③垂线段最

“”

短，涉及的基本知识点还有：利用轴对称变换化归到三角形两边之和大于第三边、

“”

三角形两边之差小于第三边等；希望通过本专题的讲解让大家对这类问题有比较

清晰的认识。

答｜题｜技｜巧

1.观察所求为横向还是纵向的线段长度（定长），将线段按照长度方向平移；

试卷第1页，共12页

2.同侧做对称点变异侧，异侧直接连线；

3.结合两点之间，线段最短；垂线段最短；三角形两边之和大于第三边等常考知识点；

4.利用数学的转化思想，将复杂模型变成基本模型；

2024·

（黑龙江

1．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点M是AB边的中点，点N是AD边上任

意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N¢，则△MBN¢周长的最小值

为（

A．15B．5+55C．10+52D．18

2ÐAOB=50°PÐAOBOANOB

．如图，已知，点为内部一点，点M为射线、点为射线上

的两个动点，当VPMN的周长最小时，则ÐMPN=．

3YABCDAD=5ÐABC=30°BCMA+MD

．如图，在中，，，，点M为直线上一动点，则

AB=4

的最小值为．

4xOyA3,0B0,2BylP

．如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为

试卷第2页，共12页

lPOPAPO+PA

直线上一动点，连接，，则的最小值为．

5．如图，在菱形ABCD中，o，是BC边上一个动点，连接，

ÐABC=60，AB=2EAEAE

的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N．连接EN,CN．

(1)求证：EN=CN；

(2)求2EN+BN的最小值．