二次函数动点的面积最值问题 -.ppt

二次函数动点的面积最值问题 主讲老师：****老师 二次函数动点的面积最值问题 利用二次函数求以动态几何为背景的最值问题，是中考中的一类重要题型，常作为中考的最后一个大题，分值一般为9—12分，显然是非常重要的知识。 面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素边与角，由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线的重要结合，解决这类问题常用到以下与面积相关的知识：图形的割补、等积变形、等比转化等数学方法，充分体现数形结合的数学思想！ 二次函数动点的面积最值问题 教学目标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积最值问题。 2.能用函数图象的性质解决相关问题 教学重点：二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法 教学难点：点的坐标的求法及最值问题的解决 一、学前准备 2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积 交点三角形 顶 点 三 角 形 选择坐标轴上的边作为底边 二、重点知识 D E F 水平宽a A B C 铅垂高 推导公式： 三、试题解析 若点B是线段AC下方的抛物线 上的动点，如果三角形ABC有最大面积，请求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有，请说明理由. D 水平宽a=6 A B C 由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）直线AC： 四、练习 (2016•娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A(﹣1，0)， B(5，﹣6)，C(6，0)． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物 线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 【解答】解： （1）设y=a(x+1)(x﹣6)(a≠0)， 把B (5，﹣6)代入a(5+1)(5﹣6)=﹣6，a=1， ∴y=(x+1)(x﹣6)=x2﹣5x﹣6。 （2）如图1，过P向x轴作垂线 交AB与点D，交X轴于M 设P（m，m2﹣5m﹣6），有A （-1，0），B （5，﹣6）， 得YAB=-x-1 则D（m，﹣m﹣1） ∴PD= ﹣m﹣1- （ m2﹣5m﹣6）=-m2 +4m+5 D ∴S△ABP=（（ -m2 +4m+5 ）X6 = -3m2 +12m+15 ∴当m=2时S△ABP最大 当m=2时，S四边形PACB有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12， ∴P（2，﹣12）， D 知识总结 “二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律： 这类问题的特征是要以静代动解题，首先找面积关系的函数解析式，关键是用含x的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法，若为不规则图形则用割补法.