北师大版八年级下册数学课件6.1.2 平行四边形的性质（同步课件）.pptx

1.2平行四边形的性质第六章平行四边形北师大版八年级数学下册

学习目标1.探索并掌握平行四边形对角线性质；(重点)2.灵活运用平行四边形的性质进行推理和计算.

情境导入上节课我们研究了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?ABCDO边：角：平行四边形的性质对边相等且平行.对角相等，邻角互补.

探索交流平行四边形的相关概念1—如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?ABDCOABDCO

探索交流●ADOCBDBOCA发现：平行四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后能够与自身重合。OA与OC，OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC，OB=OD

探索交流已知：如图，ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

探索交流证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对边相等），AB∥CD（平行四边形的定义）.∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC，OB=OD.思考：你还有其他方法吗?

探索交流ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质几何语言：∵□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD.结论：△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.

例题欣赏?例题解析例1.已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE=OF.

探索交流证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO（平行四边形的对角线互相平分），AD∥BC（平行四边形的定义）.∴∠ODE=∠OBF，∵∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.

探索交流做一做如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.

探索交流解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分），∴AC=OA+OC=12，∵∠ADB=90°.∴△ADO为直角三角形.∴AD=.

例题欣赏?例题解析例2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=5∵AB⊥AC∴△ABC是直角三角形AO=AC=2∴BD=2BO=

练习巩固1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.是轴对称图形D

练习巩固2.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A.10B.14C.20D.22BBCDAO

练习巩固3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.求证:BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,∴OB=OD,OA=OC.∵E,F分别是OA,OC的中点,ABCDOEF

小结反思平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分