北京市海淀区2025年上学期八年级期中数学试卷（含答案）.docx

2024-2025学年北京市海淀区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是(????)

A.1 B.1.5 C.2 D.4

2.下列图中，是轴对称图形的是(????)

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是(????)

A.x3+x3=x6 B.

4.如图∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若∠1=72°，∠2=108°，则∠A+∠C=

A.160° B.170° C.180°

5.如图，三条公路两两相交，现计划在△ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是△ABC(?)的交点．

A.三条角平分线

B.三条中线

C.三条高的交点

D.三条垂直平分线

6.如图，AD是△ABC的中线，点E，F分别在AD和AD的延长线上，且DE=DF，连接BF，CE，则下列说法错误的是(????)

A.△BDF≌△CDE B.△ABD和△ACD周长相等

C.BF//CE D.△ABD和△ACD面积相等

7.已知xm=6，xn=3，则x

A.9 B.39 C.12 D.108

8.如图，在△ABC中，∠C=30°，将△ABC沿直线l折叠，使点C落在点D的位置，则∠1?∠2的度数是(????)

A.30° B.40° C.80°

9.如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC=80°，则∠APC的度数为(????)

A.120° B.125° C.130°

10.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变换，若原来点C的坐标是(3,1)，则经过第2024次变换后点C的对应点的坐标为(????)

A.(3,1) B.(?3,1) C.(?3,?1) D.(3,?1)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.如图，当自行车停车时，两个轮子和一个支撑脚着地，自行车就不会倒，其中蕴含的数学原理是______.

12.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于______.

13.若点P(m,3)与点Q(1,n)关于y轴对称，则m=______；n=______.

14.若x?m与2x+3的乘积中不含一次项，则m的值为______.

15.如图，△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，作BD垂直AD于D，△ACD的面积为8，则△ABC的面积为______.

16.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=100°，则∠BCA的度数为______.

三、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

计算：

(1)x3?x5

18.(本小题5分)

已知3x2?x?1=0，求代数式(2x+5)(2x?5)+2x(x?1)的值

19.(本小题6分)

如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).

(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)

(2)若有一格点P到点A，B的距离相等，则网格中满足条件的点P有______个；

(3)求△ABC的面积.

(4)在直线

20.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，它们相交于点F，∠BAC=58°，∠C=72°，求∠DAC和

21.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，过D作∠EDF=∠B，分别与AB，AC相交于点E和点F.

(1)求证：∠BED=∠FDC；

(2)若DE=DF，求证：BE=CD.

22.(本小题7分)

(1)填空：x2+1x2=(x+1x)2?______=(x?1x)2+______；

23.(本小题6分)

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.

(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；

(2)利用(1)中的等式解决下列问题.

①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值；

②已知(2021?c)(c?2019)=1，求(2021?c

24.(本小题6分)

如图，在长方形纸片ABCD中，点P