第03讲数轴绝对值和相反数（原卷版）.doc
第三讲数轴、绝对值和相反数
【课程解读】
————初中课程解读————
初中课程
1.理解数轴的概念，能正确画出数轴；
2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的有理数；会用数轴比较有理数的大小；
3.能正确说出一个数的绝对值和相反数的意义；会求一个已知数的绝对值和相反数；
【知识衔接】
————初中知识与典例链接————
数轴
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可．
注：数轴的特征：
①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；
②数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可；
③同一数轴中的单位长度要一致．
2、数轴的画法：①画一条直线．②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零．③确定正方向，用箭头表示出来．④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3，…
【典例分析】
例1.下列所画的数轴中，正确的是（）
例2：下列图形是数轴的是（???）．
数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上任意一点都表示有理数或无理数.即数轴上的点和有理数、无理数之间存在一一对应关系.
注：
①所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数.
②正数可以用原点右边的点表示，反过来原点右边的点都表示正数；负数可用原点左边的点表示，反过来原点左边的点都表示负数；零用原点表示，反过来，原点表示0.
【典例分析】
例1：画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．
2，3，，0，6.5，5，
例2：如图，指出数轴上的点A，B，C所表示的数.
利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数．
注：
根据数轴上表示数的点的位置可以直观形象地比较数的大小：在数轴上越靠右的点表示的数越大，这是有理数比较大小的原则.
【典例分析】
例1：在数轴上画出表示下列各数的点，并用＜号连接．
2，3，，0，6.5，5，
例2：①数轴上表示+4的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；
②数轴上表示4的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；
③数轴上表示到原点距离是3个单位长度的点所表示的数是。
④数轴上表示2与3的两个点之间的距离是个单位长度；
⑤数轴上表示2与5的两个点之间的距离是个单位长度；
⑥数轴上表示1与4的两个点之间的距离是个单位长度；
⑦与表示2的点相距3个单位长度的点所表示的数是。
绝对值
一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离，数的绝对值记作，读作的绝对值．
注：①因为距离不可能为负数，所以一个数的绝对值也不可能为负．0到原点的距离就是0．
即：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．
②绝对值用符号“︱︱”表示，我们将数a的绝对值记为︱a︱．
【典例分析】
例1：数轴上，表示－3的点与原点的距离是，因此－3的绝对值是；表示2的点与原点的距离是，因此2的绝对值是；表示0的点与原点的距离是，因此0的绝对值是．
例2：口答：说出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数的绝对值．
0
0
1
2
4
3
3
6
5
1
2
4
5
6
A
E
D
C
B
F
相反数
从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
?从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数．
7、判断互为相反数的两种方法：
①从式子上看，若，则互为相反数；②从直观上看是互为相反数．
【典例分析】
例1：（1）2是的相反数，的相反数是4.5;
（2）与互为相反数；
（3）如果，那么=.
8、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数．
注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数．
————初中重难点专项链接————
一.距离类问题答题技巧：
①数轴上求两点间距离，用右侧的点所对应的数减去左侧的点对应的数，差为两点之间的距离；（右侧的点大于左侧的点）
②已知到某点的距离，求满足条件的点所对应的数，注意有两种情况，找到起始点所对应的数，然后分别向左向右数要求的单位长度，得到两个数，即为所求；
③保证做题的正确率，要画数轴进行解答。
1．数轴上表示－2与表示5的两点间的距离是__________________．
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